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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）長軸長為4，P在C上運動，F1，F2為C的兩個焦點，且cos∠F1PF2的最小值為
1
2
．
（1）求C的方程；
（2）已知過點M（0，m）（-b＜m＜b）的動直線l交C于兩點A，B，線段AB的中點為N，若
OA
?
OB
-
OM
?
ON
為定值，試求m的值．

【考點】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：841難度：0.3
相似題

  • 1．在直角坐標系xOy中，已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（1，0），過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，|AB|的最小值為
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
    （Ⅱ）若與A，B不共線的點P滿足
    OP
    =
    λ
    OA
    +
    （
    2
    -
    λ
    ）
    OB
    ，求△PAB面積的取值范圍．

    發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105難度：0.4

  • 2．橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若|F1F2|=|AF2|，
    A
    F
    1
    =2
    F
    1
    B
    ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：754引用：6難度：0.6

  • 3．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，經過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內切圓的圓心為I，若3
    IB
    +4
    IA
    +5
    I
    F
    2
    =
    0
    ，則該橢圓的離心率是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1195引用：12難度：0.5
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