當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省四校聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

在人教版高中數(shù)學(xué)教材選擇性必修三中，我們探究過“楊輝三角”（如圖所示）所蘊含的二項式系數(shù)性質(zhì)，也了解到在我國古代，楊輝三角是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具．
（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出，并按原來的順序排列可得一數(shù)列{a_n}：1，3，6，10，15，…，請寫出a_n與a_n-1（n∈N^*，n≥2）的遞推關(guān)系，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)
b
n
=
a
n
（
n
+
1
）
?
2
n
-
1
，證明：b₁+b₂+b₃+?+b_n＜2．

【考點】二項式定理的應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：39引用：3難度：0.4

相似題

1．將楊輝三角中的每一個數(shù)
C
r
n
都換成分數(shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，可得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為“菜布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可看出，存在x使得
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
x
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，求x的值．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：22引用：1難度：0.5
解析
2．南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個二階等差數(shù)列的前4項為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項為（　?。?/h2>
A．196 B．197 C．198 D．199
發(fā)布：2024/11/7 13:30:2組卷：354引用：4難度：0.6
解析
3．楊輝三角在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中被記載．它的開頭幾行如圖所示，它包含了很多有趣的組合數(shù)性質(zhì)，如果將楊輝三角中從第1行開始的每一個數(shù)
C
r
n
都換成分數(shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，得到的三角形稱為“萊布尼茨三角形”，萊布尼茨由它得到了很多定理，甚至影響到了微積分的創(chuàng)立，請問“萊布尼茨三角形”第9行第4個數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：38引用：3難度：0.8
解析

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1．將楊輝三角中的每一個數(shù)Crn都換成分數(shù)1（n+1）Crn，可得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為“菜布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可看出，存在x使得1（n+1）Crn+1（n+1）Cxn=1nCrn-1，求x的值．