設(shè)f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，若存在x*∈（0，1）使得f（x）在[0，x*]上單調(diào)遞增，
在[x*，1]上單調(diào)遞減，則稱f（x）為[0，1]上的單峰函數(shù)，x*為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為f（x）的含峰區(qū)間．
（1）判斷下列函數(shù)是否為[0，1]上的單峰函數(shù)：
①f（x）=x4x2+1，x∈[0，1]； ②f（x）=2x2-x+1，x∈[0，1]；
③f（x）=log12（|x-13|+1），x∈[0，1]； ④f（x）=（14-x）4，x∈[0，1]；
對任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f（x），下面研究縮短其含峰區(qū)間長度l（區(qū)間長度l等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差）；
（2）證明：對任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），則（0，x2）為含峰區(qū)間，若f（x1）≤f（x2），則（x1，1）為含峰區(qū)間；
（3）對給定的r（0＜r＜0.5），證明：存在x1，x2∈（0，1），滿足x2-x1≥2r,使得由（2）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r.
f
（
x
）
=
x
4
x
2
+
1
f
（
x
）
=
2
x
2
-
x
+
1
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
|
x
-
1
3
|
+
1
）
f
（
x
）
=
（
1
4
-
x
）
4
【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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