若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．
例如：M=2543，∵3²+4²=25，∴2543是“勾股和數(shù)”；
又如：M=4325，∵5²+2²=29，29≠43，∴4325不是“勾股和數(shù)”．
（1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）一個(gè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記G（M）=
c
+
d
9
，P（M）=
|
10
（
a
-
c
）
+
（
b
-
d
）
|
3
．當(dāng)G（M），P（M）均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的M．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/12 2:0:1組卷：13引用：1難度：0.7

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1．將楊輝三角（如圖（1））中的每一個(gè)數(shù)C_n^r都換成分?jǐn)?shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，就得到一個(gè)如圖（2）所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出：
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
x
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，其中x=
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：35引用：1難度：0.7
解析
2．中國(guó)民間流傳著有關(guān)陽(yáng)歷月份天數(shù)的口訣：“一三五七八十臘，三十一天永不差；四六九冬三十日，平年二月二十八，閏年二月把一加．”“臘”指十二月，“冬”指十一月.2017年3月15日為星期三，記作：f（170315）=三．已知f（171111）=六，則f（171212）=（　?。?/h2>
A．六 B．日 C．一 D．二
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.7
解析
3．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
的值為（　?。?/h2>
A．2488 B．2495 C．2498 D．2500
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：135引用：4難度：0.5
解析

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3．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么100∑i=51f（i）的值為（ ?。?/h2>