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為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望;
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.
(?。┰囌f(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性;
(ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
經(jīng)計(jì)算得
x
=
1
16
16
i
=
1
x
i
=9.97,s=
1
16
16
i
=
1
x
i
-
x
2
=
1
16
16
i
=
1
x
i
2
-
16
x
2
≈0.212,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用樣本平均數(shù)
x
作為μ的估計(jì)值
?
μ
,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值
?
σ
,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?剔除(μ-3σ,μ+3σ)之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ(精確到0.01).
附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.997416≈0.9592,
0
.
008
≈0.09.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:9728引用:15難度:0.5
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    X
    N
    μ
    1
    σ
    2
    1
    ;用工藝2加工一個(gè)零件所用時(shí)間
    Y
    N
    μ
    2
    ,
    σ
    2
    2
    ,X,Y的概率分布密度曲線如圖,則( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:82引用:3難度:0.6
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