已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，漸近線方程為y=±3x,F到漸近線的距離為3．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直線l過F，且與C交于P，Q兩點(diǎn)（異于C的兩個(gè)頂點(diǎn)），直線x=t與直線AP，AQ的交點(diǎn)分別為M，N．是否存在實(shí)數(shù)t,使得|FM+FN|=|FM-FN|？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
3
3
FM
FN
FM
FN
【考點(diǎn)】由雙曲線的漸近線方程求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或參數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：154引用：8難度：0.4
相似題
-
1．已知雙曲線
的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，漸近線方程為C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），焦點(diǎn)到漸近線距離為1，直線l：y=kx+m與C左右兩支分別交于P，Q，且點(diǎn)y=±12x在雙曲線C上．記△APQ和△BPQ面積分別為S1，S2，AP，BQ的斜率分別為k1，k2．（23m3，23k3）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若S1S2=432，試問是否存在實(shí)數(shù)λ，使得-k1，λk,k2．成等比數(shù)列，若存在，求出λ的值，不存在說明理由．發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：63引用：3難度：0.5 -
2．若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，漸近線方程為y=±2x,虛軸長為4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：45引用：2難度：0.7 -
3．已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，2），其漸近線方程為y=±2x,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：104引用：4難度：0.7
把好題分享給你的好友吧~~