問題背景：如圖1，在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．
小楊同學探究此問題的思路是：將△ACD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△DBN處，點A、C分別落在點B、N處（如圖2），∠DBN=∠DAC，∠BDN=∠ADC；因為在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，所以∠DAC+∠DBC=180°，所以∠DBN+∠DBC=180°，點C、B、N在同一條直線上：易證△CDN是等腰直角三角形，所以CN=2CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=2CD．
?簡單應(yīng)用：利用已學知識和小楊得出的結(jié)論，解決以下問題：
（1）如圖1，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AB=13，AC=12，求CD的長；
（2）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，?AD=?BD，求證：AC+BC=2CD；
拓展延伸：
（3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，⊙O是四邊形ABDC的外接圓，若AD=24，BD=7，求CD的長．
2
2
?
AD
=
?
BD
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/24 0:0:9組卷：88引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1798引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：641引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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