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已知函數f（x）=lnx-ex+mx,其中m∈R，函數g（x）=f（x）+ex+1．
（Ⅰ）當m=1時，求函數f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當m=-e時，
（i）求函數g（x）的最大值；
（ii）記函數φ（x）=|g（x）|-
g
（
x
）
+
ex
-
1
x
-
1
2
，證明：函數φ（x）沒有零點．

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：105難度：0.3
相似題

  • 1．已知函數f（x）=lnx-2x.
    （1）求函數f（x）的極值；
    （2）若
    g
    （
    x
    ）
    =
    1
    2
    m
    x
    2
    +
    （
    m
    -
    3
    ）
    x
    -
    1
    （
    m
    ∈
    R
    ）
    ，是否存在整數m使f（x）≤g（x）對任意x∈（0，+∞）成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：26難度：0.5

  • 2．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    3
    x
    +
    1
    x
    +
    2
    ，g（x）=（4-2x）ex，若?x1，x2∈[0，+∞），不等式
    （
    t
    +
    e
    ）
    g
    （
    x
    2
    ）
    ≤
    （
    t
    2
    +
    e
    2
    ）
    f
    （
    x
    1
    ）
    恒成立，則正數t的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/31 4:0:1組卷：77難度：0.5

  • 3．已知-1≤a≤1，函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    e
    x
    -
    1
    2
    x2-asinx-1，g（x）=f（x）+f（-x）．
    （Ⅰ）討論函數g（x）的單調性．
    （Ⅱ）設f′（x）是f（x）的導數．證明：
    （?。ゝ（x）在R上單調遞增；
    （ⅱ）當x∈[
    -
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]時，若|f′（x）|≤M，則|f（x）|≤M．

    發(fā)布：2024/11/1 9:30:2組卷：92引用：3難度：0.4
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