設(shè)常數(shù)λ∈（0，1）．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點Q滿足
D
1
Q
=
λ
D
1
C
1
，點M、N分別為棱AD、AB上的動點（均不與頂點重合），且滿足
|
AN
|
=
λ
|
DM
|
，記
|
DM
|
=
a
．以A為原點，分別以
AB
、
AD
與
A
A
1
的方向為x、y與z軸的正方向，建立如圖空間直角坐標系．
（1）用λ和a表示點M、N、Q的坐標；
（2）設(shè)
a
=
1
2
，若∠MA₁N=∠AMN，求常數(shù)λ的值；
（3）記Q到平面MA₁N的距離為h（a）．求證：若關(guān)于a的方程
h
（
a
）
=
5
2
λ
在（0，1）上恰有兩個不同的解，則這兩個解中至少有一個大于
1
2
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：1難度：0.3

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．
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3
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6
．
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A．
2
B．
3
C．2 D．
2
2
發(fā)布：2024/11/9 18:30:1組卷：184引用：12難度：0.7
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1．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M在正方體內(nèi)切球的球面上運動，點N在正方形AA1B1B的內(nèi)切圓上運動，則線段MN長度的最大值為 ．