設(shè)常數(shù)λ∈（0，1）．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)Q滿足D1Q=λD1C1，點(diǎn)M、N分別為棱AD、AB上的動點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），且滿足|AN|=λ|DM|，記|DM|=a．以A為原點(diǎn)，分別以AB、AD與AA1的方向?yàn)閤、y與z軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．
（1）用λ和a表示點(diǎn)M、N、Q的坐標(biāo)；
（2）設(shè)a=12，若∠MA1N=∠AMN，求常數(shù)λ的值；
（3）記Q到平面MA1N的距離為h（a）．求證：若關(guān)于a的方程h（a）=52λ在（0，1）上恰有兩個(gè)不同的解，則這兩個(gè)解中至少有一個(gè)大于12．
D
1
Q
=
λ
D
1
C
1
|
AN
|
=
λ
|
DM
|
|
DM
|
=
a
AB
AD
A
A
1
a
=
1
2
h
（
a
）
=
5
2
λ
1
2
【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：47引用：1難度：0.3
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