古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值m（m≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，1），B（1，1），點(diǎn)P滿足
PA
PB
=
2
，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為圓M，點(diǎn)M為圓心，
（1）求圓M的方程；
（2）若點(diǎn)Q是直線l₁：x+y+5=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，求四邊形QEMF的面積的最小值；
（3）若直線l₂：ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始終平分圓M的面積，寫出
a
（
b
+
1
）
+
b
（
a
+
1
）
ab
的最小值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/8 11:0:2組卷：41引用：1難度：0.5

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1．若圓x²+y²-2x-2ay+a²=0截直線x-2y+1=0所得弦長(zhǎng)為2，則a=（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
發(fā)布：2024/10/31 6:0:2組卷：307引用：2難度：0.7
解析
2．已知直線y-x+1=0與圓x²+y²=1相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最大值是（　　）
A．
2
+
1
2
B．
2
2
+1 C．
2
D．
1
2
發(fā)布：2024/11/1 3:0:1組卷：159引用：5難度：0.6
解析
3．已知過(guò)點(diǎn)
P
（
1
2
，
1
）
的直線l與圓C：x²+（y-2）²=4交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為（　?。?/h2>
A．2x-4y+3=0 B．x-4y+3=0 C．2x+4y+3=0 D．2x+4y+1=0
發(fā)布：2024/10/31 10:30:2組卷：117引用：3難度：0.7
解析

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1．若圓x2+y2-2x-2ay+a2=0截直線x-2y+1=0所得弦長(zhǎng)為2，則a=（ ?。?/h2>