當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如皋市高三（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（8月份）> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓G：x²+（y-1）²=1與拋物線(xiàn)C：x²=2py（p＞0）交于點(diǎn)M，N（異于原點(diǎn)O），MN恰為該圓的直徑，過(guò)點(diǎn)E（0，2）作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)交于點(diǎn)P．
（1）求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為定值；
（2）若F是拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，證明：∠PFA=∠PFB．

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：182引用：2難度：0.5

相似題

1．已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）是否存在整數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m,0）且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線(xiàn)，都有|FA|²+|FB|²＜|AB|²？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：83引用：1難度：0.3
解析
2．拋物線(xiàn)C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于橢圓C₂：x²+16y²=1的短軸長(zhǎng)．
（1）求拋物線(xiàn)C₁的方程；
（2）設(shè)D（1，t）是拋物線(xiàn)C₁上位于第一象限的一點(diǎn)，過(guò)D作圓E：（x-2）²+y²=r²（其中0＜r＜1）的兩條切線(xiàn)，分別交拋物線(xiàn)C₁于點(diǎn)M，N，證明：直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/11/5 15:30:1組卷：206引用：5難度：0.6
解析
3．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PF與x軸垂直，
|
OP
|
=
3
5
．
（1）求C的方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與C交于異于點(diǎn)P的A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為
18
3
，求l的方程．
發(fā)布：2024/11/4 3:0:2組卷：96引用：5難度：0.5
解析

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