人口老齡化加劇的背景下，我國先后頒布了一系列生育政策，根據(jù)不同政策要求，分為兩個時期Ⅰ和Ⅱ．根據(jù)部分調(diào)查數(shù)據(jù)總結(jié)出如下規(guī)律：
對于同一個家庭，在Ⅰ時期內(nèi)生孩X人，在Ⅱ時期生孩Y人，（不考慮多胞胎）生男生女的概率相等．X服從0-1分布且P（x=0）=
1
5
．Y分布列如下：

Y 0 1 2

P p p+q p-q

現(xiàn)已知一個家庭在Ⅰ時期沒生孩子，則在Ⅱ時期生2個孩子概率為
1
24
；若在Ⅰ時期生了1個女孩，則在時期生2個孩子概率為
1
6
；若在Ⅰ時期生了1個男，則在Ⅱ時期生2個孩子概率為
1
12
，樣本點(diǎn)中Ⅰ時期生孩人數(shù)與Ⅱ時期生孩人數(shù)之比為2：5（針對普遍家庭）．
（1）求Y的期望與方差；
（2）由數(shù)據(jù)z_i（i=1，2，…，n）組成的樣本空間根據(jù)分層隨機(jī)抽樣分為兩層，樣本點(diǎn)之比為a：b,分別為x_i（i=1，2，…，k）與y_i（i=1，2，…，m），k+m=n,總體本點(diǎn)與兩個分層樣本點(diǎn)均值分別為
z
，
x
，
y
，方差分別為
s
2
0
，
s
2
1
，
s
2
2
，證明：
s
2
0
=
a
a
+
b
[
s
2
1
+
（
x
-
z
）
2
]
+
b
a
+
b
[
s
2
2
+
（
y
-
z
）
2
]
，并利用該公式估算題設(shè)樣本總體的方差．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：106引用：4難度：0.5

相似題

1．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的期望和方差分別為E（X）和D（X），且E（X）≠-1，則（　?。?/h2>
A．E（（X+1）²）=D（X）
B．E（（X+1）²）＜D（X）
C．E（（X+1）²）＞D（X）
D．E（（X+1）²）和D（X）大小不確定
發(fā)布：2024/9/14 12:0:8組卷：96引用：2難度：0.6
解析
2．若一組樣本數(shù)據(jù)y₁，y₂，……，y_n的期望和方差分別為2，0.04，則數(shù)據(jù)5y₁+1，5y₂+1，5y₃+1，……，5y_n+1的期望和方差分別為（　?。?/h2>
A．3，1 B．11，1 C．3，0.2 D．11，0.2
發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：347引用：2難度：0.7
解析

3．近年來，師范專業(yè)是高考考生填報(bào)志愿的熱門專業(yè)．某高中隨機(jī)調(diào)查了本校2022年參加高考的90位考生首選志愿（第一個院校專業(yè)組的第一個專業(yè)）填報(bào)情況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，首選志愿填報(bào)與性別情況如下表：（單位：人）

首選志愿為師范專業(yè) 首選志愿為非師范專業(yè)

女性 25 35

男性 5 25

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)并依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析首選志愿為師范專業(yè)與性別是否有關(guān)聯(lián)．
（2）用樣本估計(jì)總體，用本次調(diào)研中首選志愿樣本的頻率代替首選志愿的概率，從2022年全國考生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)被抽取的3人中首選志愿為師范專業(yè)的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.

α=P（χ²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

發(fā)布：2024/9/14 2:0:8組卷：20引用：1難度：0.5

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α=P（χ²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828