已知函數(shù)y=f（x）滿足：
f
（
x
）
+
2
f
（
1
x
）
=
2
x
+
1
x
（
x
＞
0
）
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調性并證明．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/19 20:0:1組卷：51引用：2難度：0.5

相似題

1．若函數(shù)f（x）=-x²+4ax與
g
（
x
）
=
2
x
-
a
+
1
x
-
2
a
在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍（　　）
A．
（
-
1
3
，
1
2
）
B．
（
-
1
2
，
1
]
C．
（
-
1
2
，
1
3
]
D．
（
-
1
2
，
1
2
）
發(fā)布：2024/12/29 6:0:1組卷：276引用：3難度：0.6
解析
2．下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（　?。?/h2>
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：115引用：8難度：0.7
解析
3．函數(shù)y=
-
2
sinx
的定義域是
，單調遞減區(qū)間是
．
發(fā)布：2024/12/29 4:30:2組卷：17引用：2難度：0.9
解析

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A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）+2f（1x）=2x+1x（x＞0）．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調性并證明．