當前位置： 2023-2024學年江蘇省淮安市盱眙縣九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

【了解概念】
我們知道，折線段是由兩條不在同一直線上且有公共端點的線段組成的圖形．如圖1，線段MQ、QN組成折線段MQN．若點P在折線段MQN上，MP=PQ+QN，則稱點P是折線段MQN的中點．

【理解應用】
（1）如圖2，⊙O的半徑為2，PA是⊙O的切線，A為切點，點B是折線段POA的中點．若∠APO=30°，則PB=
3
3
；
【定理證明】
（2）阿基米德折弦定理：如圖3，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線段ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是
?
ABC
的中點，從M向BC作垂線，垂足為D，求證：D是折弦ABC的中點；
【變式探究】
（3）如圖4，若點M是
?
AC
的中點，【定理證明】中的其他條件不變，則CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出結(jié)論．
【靈活應用】
（4）如圖5，BC是⊙O的直徑，點A為⊙O上一定點，點D為⊙O上一動點，且滿足∠DAB=45°，若AB=8，BC=10，則AD=
7
2
或
2
7
2
或
2
．

【考點】圓的綜合題．

【答案】3；7

或

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/17 4:0:1組卷：883引用：2難度：0.3

相似題

1．【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目：如圖①，點O為坐標原點，⊙O的半徑為1，點A（2，0）．動點B在⊙O上，連結(jié)AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時針順序），求OC的最大值．

【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖1中，連接OB，以OB為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE，連接AE．
（1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；
（2）線段OC的最大值為
．
【靈活運用】
（3）如圖2，BC=4
3
，點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點，以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD，求AC的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 21:0:1組卷：613引用：4難度：0.1
解析
2．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：203引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1676引用：5難度：0.3
解析

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2．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．（1）求證：AB=AC；（2）若sinF=34，AB=8，求CF的長；（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．

2．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．