已知拋物線Γ：y2=2px上一點M（3，m）到焦點的距離為4，動直線y=kx（k≠0）交拋物線Γ于坐標(biāo)原點O和點A，交拋物線Γ的準(zhǔn)線于點B，若動點P滿足OP=BA，動點P的軌跡C的方程為F（x,y）=0；
（1）求出拋物線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求動點P的軌跡方程F（x,y）=0；（不用指明范圍）
（3）以下給出曲線C的四個方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個方面進行研究：①對稱性；②圖形范圍；③漸近線；④y＞0時，寫出由F（x,y）=0確定的函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，不需證明．
OP
=
BA
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：2難度：0.3
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1．已知拋物線：y2=8x,O為坐標(biāo)原點，過其焦點的直線交拋物線于A，B兩點，滿足|AB|=10，則△OAB的面積為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/12 2:0:2組卷：347引用：5難度：0.5 -
2．如圖，設(shè)拋物線y2=2px的焦點為F，過x軸上一定點D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于點C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>S1S2=14發(fā)布：2024/12/17 0:0:2組卷：159引用：6難度：0.6 -
3．拋物線上任意兩點A、B處的切線交于點P，稱△PAB為“阿基米德三角形”．當(dāng)線段AB經(jīng)過拋物線焦點F時，△PAB具有以下特征：
①P點必在拋物線的準(zhǔn)線上；②△PAB為直角三角形，且PA⊥PB；③PF⊥AB．
若經(jīng)過拋物線y2=4x焦點的一條弦為AB，阿基米德三角形為△PAB，且點P的縱坐標(biāo)為4，則直線AB的方程為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/11 9:30:3組卷：207引用：7難度：0.7
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