當前位置： 2023-2024學年陜西省西安市鐵一中學高二（上）第一次月考數學試卷> 試題詳情

橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=
1
與
x
2
9
-
k
+
y
2
25
-
k
=
1
（
0
＜
k
＜
9
）
關系為（　?。?/h1>

A．有相等的長軸長	B．有相等的離心率
C．有相同的焦點	D．有相等的焦距

【考點】橢圓的幾何特征．

【答案】D

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：255引用：2難度：0.8

相似題

1．傳說，意大利的西西里島有個山洞是用來關押罪犯的．罪犯們曾多次密謀商議逃跑，但不管多完美的計劃都會被獄卒發(fā)現．原來山洞內的空間是一個橢球體，最大截面部分是一個橢圓面，罪犯和獄卒所待的地方正好是橢圓的兩個焦點，罪犯們說的話經過洞壁的反射，最終都傳向了獄卒所在的地方，即橢圓的另一個焦點，這里面蘊含著橢圓的光學性質．請利用橢圓的該性質解決下列問題：已知P是橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1上的點，F₁，F₂是橢圓C的左、右焦點，cos∠F₁PF₂=
3
4
，O為坐標原點，O到橢圓C在P處的切線的距離為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
14
2
C．
14
3
D．
5
3
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：67難度：0.5
解析
2．橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．根據橢圓的光學性質解決下題：現有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程
x
2
4
+
y
2
3
=1，點A，B是它的兩個焦點．當靜止的小球從點A開始出發(fā)，沿60°角方向做直線運動，經橢圓內壁反射后再回到點A時，小球經過的路程為
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：84難度：0.8
解析
3．甲、乙兩名探險家在桂林山中探險，他們來到一個山洞，洞內是一個橢球形，截面是一個橢圓，甲、乙兩人分別站在洞內如圖所示的A、B兩點處，甲站在A處唱歌時離A處有一定距離的乙在B處聽得很清晰，原因在于甲、乙兩人所站的位置恰好是洞內截面橢圓的兩個焦點，符合橢圓的光學性質，即從一個焦點發(fā)出光經橢圓反射后經過另一個焦點．現已知橢圓：C：
x
2
100
+
y
2
36
=1上一點M，過點M作切線l,A，B兩點為左、右焦點，cos∠AMB=-
1
4
，由光的反射性質：光的入射角等于反射角，則橢圓中心O到切線l的距離為
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：68引用：2難度：0.5
解析

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橢圓x225+y29=1與x29-k+y225-k=1（0＜k＜9）關系為（ ?。?/h1>

橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=
1
與
x
2
9
-
k
+
y
2
25
-
k
=
1
（
0
＜
k
＜
9
）
關系為（　?。?/h1>