在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BB₁=2，BC=4，AB₁與A₁B交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥平面A₁BC；
（2）求平面AEF與平面AA₁C的夾角的余弦值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/29 8:0:9組卷：127引用：10難度：0.5

相似題

1．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=
5
，且點(diǎn)M和N分別為B₁C和D₁D的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面ABCD；
（2）求二面角D₁-AC-B₁的正弦值；
（3）求點(diǎn)B₁到平面D₁AC的距離；
（4）設(shè)E為棱A₁B₁上的點(diǎn)，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為
1
3
，求線段A₁E的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：203引用：3難度：0.4
解析
2．如圖甲所示，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DCA=60°，AB=BC=
2
，現(xiàn)將平面ADC沿AC向上翻折，使得DB=
2
，M為AC的中點(diǎn)，如圖乙．

（1）證明：BM⊥DC；
（2）若點(diǎn)Q在線段DC上，且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為
5
10
，求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：59引用：4難度：0.5
解析
3．已知正六棱臺(tái)的上下底面的邊長(zhǎng)分別為a,b（a＜b），側(cè)面和底面所圍成的二面角為60°，則它的側(cè)面積為

．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.9
解析

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在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BB1=2，BC=4，AB1與A1B交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥平面A1BC；（2）求平面AEF與平面AA1C的夾角的余弦值．