當前位置： 2020-2021學年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)群力經緯中學八年級（上）月考數學試卷（11月份）（五四學制）> 試題詳情

如圖，平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△ABC的頂點B、C的坐標分別為（a,0），（b,0），并且a、b滿足|a+2|=-b²+6b-9．頂點A在y軸的正半軸上，△ABC的高BD交線段OA于點E，E點坐標為（0，1），且D點恰在AB的垂直平分線上．
（1）求A點坐標；
（2）動點P從點O出發(fā)沿線段OA以每秒1個單位的速度向終點A運動，動點Q從C出發(fā)沿折線C--O--y軸負方向以每秒4個單位長度的速度運動．P、Q兩點同時出發(fā)，且P點到達A處時，P、Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；
（3）在（2）問的條件下，是否存在t值，使得△BPQ是以坐標軸為對稱軸的等腰三角形？若存在，請求出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：139引用：2難度：0.1

相似題

1．已知正方形ABCD和△ABE（點C，D，E在直線AB同側），把△ABE繞點A按順時針方向旋轉90°，得到△ADF，由旋轉的性質，可知△ADF≌△ABE，延長BE交DF于點G．
（1）如圖1，若點E在正方形ABCD邊AD上（∠BAE=90°），則BE與DF的位置關系是
．
（2）如圖2，若點E在正方形ABCD內部（∠BAE＜90°，∠BEA＜90°）．
①（1）的結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由．
②若BG=6，DG=2，請直接寫出線段AG的長．
?
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：63難度：0.5
解析
2．【閱讀材料】
（1）小明遇到這樣一個問題：如圖1，點P在等邊三角形ABC內，且∠APC=150°，PA=6，PC=8．求PB的長．
小明發(fā)現，把△PAC繞點A順時針方向旋轉60°得到△DAB，連接DP，由旋轉性質，可證△ACP≌△ABD，得PC=BD；由已知∠APC=150°，可知∠PDB的大小，進而可求得PB的長．
請回答：在圖1中，∠PDB=
°，PB=
．
【問題解決】
（2）參考小明思考問題的方法，解決下面問題：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，sin∠ABC=
2
2
，點P在△ABC內，且PA=2，PB=2
10
，PC=3
2
．求AB的長．
【靈活運用】
（3）如圖3，在△ABC中，tan∠BAC=1，AD⊥BC于點D，若BD=6，CD=4．求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：721引用：2難度：0.3
解析
3．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
如圖1，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，BF=AF．
求證：DF=2AF．
小明通過探究，為同學們提供了解題的想法：
如圖2，在DF上截取DG=AF，連接BG．由旋轉性質可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．由此可證△DBG≌△ABF，再證△BGF為等邊三角形，從而使問題得到解決．
（1）請按照小明的思路，完成解題過程．
參考小明思考問題的方法，解決下列問題
（2）如圖3，等邊△ABC中，點P是BC延長線上一點，把PC繞點P逆時針旋轉120°，得線段PQ，點O是線段BQ的中點，連接AP，PO．
①填空：線段AP，PO的數量關系是
；
②證明你的結論．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：213引用：0難度：0.1
解析

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