如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為d,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=30°，導(dǎo)軌電阻不計，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上。長為d的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為、電阻為r=R．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個燈泡，燈泡的電阻R_L=R，重力加速度為g.現(xiàn)閉合開關(guān)S，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌平面向上的、大小為F=mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運動，當(dāng)金屬棒達到最大速度時，燈泡恰能達到它的額定功率。求：
（1）金屬棒能達到的最大速度v_m；
（2）燈泡的額定功率P_L；
（3）金屬棒達到最大速度的一半時的加速度a；
（4）若金屬棒上滑距離為L時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q_r。