已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,其左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,右焦點(diǎn)為F2,P為C的左支上不同于A1的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P的縱坐標(biāo)為1時(shí),線段PF2的中點(diǎn)恰好在y軸上.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)M(2,0),連接MP交C的右支于點(diǎn)Q,直線PA1與直線QA2相交于點(diǎn)T,證明:當(dāng)P在C的左支上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)T在定直線上.
x
2
a
2
-
y
2
b
2
2
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:48引用:1難度:0.6
相似題
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1.已知雙曲線C:
=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A,過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與C交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)PQ⊥x軸時(shí),|PA|=x2a2-y2b2,△PAQ的面積為3.10
(1)求C的方程;
(2)證明:以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn).發(fā)布:2024/12/18 0:0:1組卷:673引用:8難度:0.5 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知等軸雙曲線E:
(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)A,過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B,C兩點(diǎn),若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1.2+1
(1)求雙曲線E的方程;
(2)若直線l:y=kx-1與雙曲線E的左,右兩支分別交于M,N兩點(diǎn),與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),求的取值范圍.|MN||PQ|發(fā)布:2024/10/31 12:30:1組卷:492引用:9難度:0.5 -
3.已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),若A為線段BF1的中點(diǎn),且BF1⊥BF2,則C的離心率為( ?。?/h2>C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)發(fā)布:2024/11/8 21:0:2組卷:430引用:8難度:0.5
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