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2023年四川省成都市樹德中學(xué)自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷
>
試題詳情
閱讀下列兩則材料,回答問題
材料一:我們將(
a
+
b
)與(
a
-
b
)稱為一對(duì)“對(duì)偶式”
因?yàn)椋?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
a
+
b
)(
a
-
b
)=(
a
)
2
-(
b
)
2
=a-b,所以構(gòu)造“對(duì)偶式”相乘可以有效地將(
a
+
b
)和(
a
-
b
)中的“
”去掉
例如:已知
25
-
x
-
15
-
x
=2,求
25
-
x
+
15
-
x
的值.
解:(
25
-
x
-
15
-
x
)×(
25
-
x
+
15
-
x
)=(25-x)-(15-x)=10
∵
25
-
x
-
15
-
x
=2,
∴
25
-
x
+
15
-
x
=5
材料二:如圖,點(diǎn)A(x
1
,y
1
),點(diǎn)B(x
2
,y
2
),以AB為斜邊作Rt△ABC,
則C(x
2
,y
1
),于是AC=|x
1
-x
2
|,BC=|y
1
-y
2
|,所以
AB=
(
x
1
-
x
2
)
2
+
(
y
1
-
y
2
)
2
.
反之,可將代數(shù)式
(
x
1
-
x
2
)
2
+
(
y
1
-
y
2
)
2
的值看作點(diǎn)(x
1
,y
1
)到點(diǎn)(x
2
,y
2
)的距離.例如
x
2
-
2
x
+
y
2
+
2
y
+
2
=
(
x
2
-
2
x
+
1
)
+
(
y
2
+
2
y
+
1
)
=
(
x
-
1
)
2
+
(
y
+
1
)
2
=
(
x
-
1
)
2
+
[
y
-
(
-
1
)
]
2
.
所以可將代數(shù)式
x
2
-
2
x
+
y
2
+
2
y
+
2
的值看作點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(1,-1)的距離.
(1)利用材料一,解關(guān)于x的方程:
20
-
x
-
4
-
x
=2,其中x≤4;
(2)①利用材料二,求代數(shù)式
x
2
-
2
x
+
y
2
-
16
y
+
65
+
x
2
+
4
x
+
y
2
-
4
y
+
8
的最小值,并求出此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出x的取值范圍;
②將①所得的y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍代入y=
2
x
2
+
5
x
+
12
+
2
x
2
+
3
x
+
6
中解出x,直接寫出x的值.
【考點(diǎn)】
配方法的應(yīng)用
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/2 0:0:1
組卷:1126
引用:4
難度:0.6
相似題
1.
閱讀材料:1261年,我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝著《詳解九章算法》,在注釋中提到“楊輝三角”解釋了二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.在他之前,北宋數(shù)學(xué)家賈憲也用過此方法,“楊輝三角”又叫“賈憲三角”.
這個(gè)三角形給出了(a+b)
n
(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序、b的次數(shù)由小到大的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如:在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1、2、1,恰好對(duì)應(yīng)(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
展開式中各項(xiàng)的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1、3、3、1,恰好對(duì)應(yīng)(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
展開式中各項(xiàng)的系數(shù)等.
從二維擴(kuò)展到三維:根據(jù)楊輝三角的規(guī)則,向下進(jìn)行疊加延伸,可以得到一個(gè)楊輝三角的立體圖形.經(jīng)研究,它的每一個(gè)切面上的數(shù)字所對(duì)應(yīng)的恰巧是(a+b+c)
n
展開式的系數(shù).
(1)根據(jù)材料規(guī)律,請(qǐng)直接寫出(a+b)
4
的展開式;
(2)根據(jù)材料規(guī)律,如果將a-b看成a+(-b),直接寫出
(
n
-
1
n
+
1
)
2
的展開式(結(jié)果化簡);若
n
2
2
n
4
-
5
n
2
+
2
=
1
7
,求
(
n
-
1
n
+
1
)
2
的值;
(3)已知實(shí)數(shù)a、b、c,滿足a
2
+b
2
+c
2
+2a-4b+6c=-10,且
1
a
+
1
+
1
b
-
2
-
1
c
+
3
=
0
,求a+b-c的值.
發(fā)布:2024/10/27 17:0:2
組卷:457
引用:3
難度:0.5
解析
2.
代數(shù)式x
2
-4x+5的最小值是( )
A.-1
B.1
C.2
D.5
發(fā)布:2024/10/22 10:0:2
組卷:2001
引用:7
難度:0.9
解析
3.
已知x=a
2
-ab,y=ab-b
2
,x與y的大小關(guān)系是( ?。?/h2>
A.x≥y
B.x≤y
C.x<y
D.x>y
發(fā)布:2024/10/19 17:0:4
組卷:124
引用:1
難度:0.8
解析
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