問題情境：
數(shù)學活動課上，同學們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動（每個小組的矩形紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬AB=8，長AD=82．
動手實踐：
（1）如圖1，騰飛小組將矩形紙片ABCD折疊，點A落在BC邊上的點A'處，折痕為BE，連接A'E，然后將紙片展平，得到四邊形AEA'B，則折痕BE的長為 8282．
（2）如圖2，永攀小組將矩形紙片ABCD沿經(jīng)過A、C兩點的直線折疊，展開后得折痕AC，再將其沿經(jīng)過點B的直線折疊，使點A落在OC上（O為兩條折痕的交點），第二條折痕與AD交于點E．請寫出OC與OA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
深度探究：
（3）如圖3，探究小組將圖1中的四邊形AEA'B剪下，在AE上取中點F，將△ABF沿BF疊得到△MBF，點P，Q分別是邊A'E，A'B上的動點（均不與頂點重合），將△A'PQ沿PQ折疊的對應(yīng)點N恰好落在BM上，當△A'PQ的一個內(nèi)角與∠A'BM相等時，請直接寫出A'Q的長度．
AD
=
8
2
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】8
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：669引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1993引用：3難度：0.1 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2
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