當(dāng)前位置： 2021年四川省成都市公立名校（高中）自主招生數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（0＜a＜1）的最小值為1，且直線y=x-
3
4
與二次函數(shù)圖象的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為2和4．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）如圖1，以點H（1，h）（h＞
3
2
）為圓心，
1
2
為半徑作圓，拋物線y=ax²+bx+c上僅有唯一點J，使得過點J向⊙H作切線的切線段JK長度最小，求h的取值范圍．
（3）如圖2，過定點F（1，2）的直線y=kx-k+2（k＞0）與拋物線y=ax²+bx+c交于A、B兩個不同點，與x軸交于R點，令θ=∠ARO（O為坐標(biāo)原點．
（i）判斷以A為圓心，AF為半徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并加以證明．
（ii）cosθ為何值時，x軸上存在點Q，使得△ABQ為等邊三角形，并求出此時△ABQ的面積．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/9/29 0:0:1組卷：94引用：1難度：0.2

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y₁=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點．
（1）求直線BC解析式y(tǒng)₂及拋物線的解析式；
（2）求x滿足什么條件時，y₁＜y₂；
（3）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：78引用：1難度：0.1
解析
2．如圖，拋物線y₁=-x²+2x+c與x軸交于A、B兩點，若直線y₂=x+1與拋物線交于A、C兩點，已知C點的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x滿足什么條件時，y₁＜y₂；
（3）拋物線上有兩點M（m,p），N（m+4，q），且p＞q,求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：135引用：2難度：0.4
解析
3．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A和B（4，0），與y軸交于點C（0，8），其對稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過A、B、C三點作⊙O′與y軸的負(fù)半軸交于點D，求經(jīng)過原點O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設(shè)⊙O′與拋物線的另一個交點為P，直線OE與直線BC的交點為Q，直線x=m與拋物線的交點為R，直線x=m與直線OE的交點為S．是否存在整數(shù)m,使得以點P、Q、R、S為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：122引用：4難度：0.1
解析

把好題分享給你的好友吧~~