當前位置： 2010年新課標七年級數學競賽培訓第05講：絕對值> 試題詳情

已知|x|≤1，|y|≤1，設M=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，求M的最大值與最小值．

【考點】絕對值．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：3難度：0.4

相似題

1．將1、2、3……、20這20個自然數，任意分為10組，每組兩個數，現將每組的兩個數中任一數值記作x,另一個記作y,代入代數式
1
2
（|x-y|+x+y）中進行計算，求出其結果，10組數代入后可求得10個值，則這10個值的和的最小值是
．
發(fā)布：2024/9/28 2:0:1組卷：328引用：3難度：0.5
解析
2．閱讀下列材料：
我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離，即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數軸上數x與數0對應的點之間的距離；這個結論可以推廣為|x₁-x₂|表示在數軸上數x₁與數x₂對應的點之間的距離；

例1．解方程|x|=2．因為在數軸上到原點的距離為2的點對應的數為±2，所以方程|x|=2的解為x=±2．
例2．解不等式|x-1|＞2．在數軸上找出|x-1|=2的解（如圖1），因為在數軸上到1對應的點的距離等于2的點對應的數為-1或3，所以方程|x-1|=2的解為x=-1或x=3，因此不等式|x-1|＞2的解集為x＜-1或x＞3．
例3．解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數軸上到1和-2對應的點的距離之和等于5的點對應的x的值．因為在數軸上1和-2對應的點的距離為3（如圖2），滿足方程的x對應的點在1的右邊或-2的左邊．若x對應的點在1的右邊，可得x=2；若x對應的點在-2的左邊，可得x=-3，因此方程|x-1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3．
參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x+3|=4的解為

；
（2）解不等式：|x-3|≥5；
（3）解不等式：|x-3|+|x+4|≥9．
發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：703難度：0.3
解析
3．閱讀下列材料，并解決有關問題．
我們知道|x|=
x
,
x
＞
0
0
，
x
=
0
-
x
,
x
＜
0
，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如，化簡代數式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值）．零點值x=-1和x=2可將數軸上的數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：
①x＜-1；②-1≤x＜2；③x≥2．從而化簡代數式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
①當x＜-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
②當-1≤x＜2時，原式=x+1-（x-2）=3；
③當x≥2時，原式=（x+1）+（x-2）=2x-1．
綜上討論，原式=
-
2
x
+
1
，
x
＜
-
1
3
，-
1
≤
x
＜
2
2
x
-
1
，
x
≥
2
．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+2|和|x-4|的零點值；
（2）化簡代數式|x+2|+|x-4|．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：572引用：3難度：0.3
解析

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已知|x|≤1，|y|≤1，設M=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，求M的最大值與最小值．