已知點(diǎn)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）

（

ω

＞

0

，-

π

2

＜

φ

＜

0

）

圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)

P

（

1

，-

3

）

，若|f（x₁）-f（x₂）|=4時(shí)，|x₁-x₂|的最小值為

π

3

．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)

x

∈

[

0

，

π

6

]

時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．