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已知橢圓
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率是
1
2
，其左、右焦點分別為F1、F2，過點B（0，b）且與直線BF2垂直的直線交x軸負半軸于D．
（1）設(shè)
b
=
2
3
，求a的值；
（2）求證：
2
F
1
F
2
+
F
2
D
=
0
；
（3）設(shè)a=2．過橢圓Γ右焦點F2且不與坐標軸垂直的直線l與橢圓Γ交于P、Q兩點，點M是點P關(guān)于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得M、Q、N三點共線？若存在，求出點N的坐標；若不存在，說明理由．

【考點】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/24 8:0:9組卷：81引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．已知橢圓
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左頂點、上頂點分別為A，B，離心率為
    3
    2
    ，△OAB（O為坐標原點）的面積為1．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）已知過點C（3，0）的直線l交橢圓E于P，Q兩點（點P，Q不在y軸上），直線BP，BQ分別交x軸于點M，N，若
    MC
    =
    m
    OC
    ，
    NC
    =
    n
    OC
    ，且
    m
    +
    n
    =
    5
    3
    ，求直線l的方程．

    發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：55引用：1難度：0.5

  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    3
    =1的左、右頂點分別為A，B，右焦點為F，過點A且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點P．
    （1）若|AP|=
    12
    2
    7
    ，求k的值；
    （2）若圓F是以F為圓心，1為半徑的圓，連接PF，線段PF交圓F于點T，射線AP上存在一點Q，使得
    QT
    ?
    BT
    為定值，證明：點Q在定直線上．

    發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：56引用：1難度：0.5

  • 3．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （其中a＞b＞0）的上頂點與拋物線x2=4y的焦點重合，且橢圓C的四個頂點所圍成的菱形的面積為4．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）過點T（3，0）的直線l與C相交于A、B兩點，試問曲線C上是否存在一點Q，使得
    OA
    +
    OB
    =
    6
    OQ
    ，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：42引用：1難度：0.6
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