在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為a,點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是a的k倍（k為正整數(shù)），那么稱點(diǎn)M為點(diǎn)P的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（0，1）時(shí)，
①如果點(diǎn)P₁的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是

（0，-1）或（0，3）；

（0，-1）或（0，3）；

；
如果點(diǎn)P₁的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)M在x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是

（-

3

，0）或（

3

，0）

（-

3

，0）或（

3

，0）

；
②如果點(diǎn)M（x,y）是點(diǎn)P₁的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且滿足y=-2，-1≤x≤4，那么k的最大值為

5

5

；
（2）如果點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為（1，1），且在函數(shù)y=x+b的圖象上存在P₂的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．