【概念認識】
若以三角形某邊上任意一點為圓心，所作的半圓上的所有點都在該三角形的內部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關聯的極限內半圓．
如圖①，點P是銳角△ABC的邊BC上一點，以P為圓心的半圓上的所有點都在△ABC的內部或邊上．當半徑最大時，半圓P為邊BC關聯的極限內半圓．
【初步思考】
若等邊△ABC的邊長為1，則邊BC關聯的極限內半圓的半徑長為 3434．
如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關聯的極限內半圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．
【深入研究】
如圖③，∠AOB=30°，點C在射線OB上，OC=6，點Q是射線OA上一動點．在△QOC中，若邊OC關聯的極限內半圓的半徑為r,當1≤r≤2時，求OQ的長的取值范圍．
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【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/28 15:0:2組卷：1014引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，△ABC中，AB=AC，AD∥BC．
（1）用圓規(guī)和直尺作△ABC的外接圓⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（3）若AB=AC=5，BC=6，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：110難度：0.3 -
2．如圖，點P在∠O的一邊OA上，點Q在∠O的另一邊OB上，按下列要求畫圖：
（1）過點P，Q的直線；
（2）過點P平行于OB的直線，過點Q平行于OA的直線，兩直線相交于點M；
（3）請測量所作圖中的線段，看有哪些線段的長度是相等的．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：10難度：0.6 -
3．下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：
已知：如圖，直線l和直線l外一點A
求作：直線AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．
②連接AC，AB，延長BA到點D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線
根據小星同學設計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（填推理的依據）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（填推理的依據）
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l（填推理的依據）發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：165引用：7難度：0.5