某高科技企業(yè)研制出一種型號為A的精密數(shù)控車床，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價值的第一年）．若第1年A型車床創(chuàng)造的價值是250萬元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價值減少30萬元；從第7年開始，每年A型車床創(chuàng)造的價值是上一年價值的50%．
現(xiàn)用an（n∈N*）表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價值．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項公式an；
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，Tn=Snn，企業(yè)經(jīng)過成本核算，若Tn＞100萬元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床，試問該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？
S
n
n
【考點】由實際問題歸納出數(shù)列的通項．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：142引用：4難度：0.5
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1．我國某西部地區(qū)要進行沙漠治理，已知某年（第1年）年底該地區(qū)有土地1萬平方千米，其中70%是沙漠．從第2年起，該地區(qū)進行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造成綠洲，同時原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠．設綠洲面積為a1萬平方千米，第n年綠洲面積為an萬平方千米．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）至少經(jīng)過幾年，綠洲面積可超過60%（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）？發(fā)布：2024/9/27 12:0:2組卷：43引用：2難度：0.4 -
2．“綠水青山就是金山銀山”是時任浙江省委書記習近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察時提出的科學論斷，2017年10月18日，該理論寫入中共19大報告，為響應總書記號召，我國某西部地區(qū)進行沙漠治理，該地區(qū)有土地1萬平方公里，其中70%是沙漠，從今年起，該地區(qū)進行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造為綠洲，同時原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠，設從今年起第n年綠洲面積為an萬平方公里．求：
（1）第n年綠洲面積與上一年綠洲面積an-1的關(guān)系；
（2）{an}通項公式；
（3）至少經(jīng)過幾年，綠洲面積可超過60%？（lg2=0.3010）發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：3難度：0.5 -
3．我國南宋時期的數(shù)學家楊輝，在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律．此圖稱為“楊輝三角”，也稱為“賈憲三角”．在此圖中，從第三行開始，首尾兩數(shù)為1，其他各數(shù)均為它肩上兩數(shù)之和．
（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出按原來的順序排列得一數(shù)列：
1，3，6，10，15，…，寫出an與的遞推關(guān)系，并求出數(shù)列{an}的通項公式．an-1（n∈N*，n≥2）
（2）已知數(shù)列{bn}滿足，設數(shù)列{cn}滿足：b1+12b2+13b3+?+1nbn=2an（n∈N*），數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若cn=2n+1bnbn+1恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．Tn＜nn+1λ（n∈N*）發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：248引用：3難度：0.5
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