【概念呈現(xiàn)】：當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對角線把原四邊形分成兩個(gè)三角形．若其中有一個(gè)三角形是等腰直角三角形，則把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的“等腰直角線”，把這個(gè)四邊形叫做“等腰直角四邊形”；當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對角線把原四邊形分成兩個(gè)三角形，若其中一個(gè)三角形是等腰直角三角形，另一個(gè)三角形是等腰三角形，則把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的“真等腰直角線”，把這個(gè)四邊形叫做“真等腰直角四邊形”．
（1）【概念理解】：如圖①，若AD=1，AD=DB=DC，BC=2，則四邊形ABCD 是是（填“是”或“否”）真等腰直角四邊形；
（2）【性質(zhì)應(yīng)用】：如圖②，如果四邊形ABCD是真等腰直角四邊形，且∠BDC=90°，對角線BD是這個(gè)四邊形的真等腰直角線，當(dāng)AD=5，AB=4時(shí)，BC2=50或3250或32；
（3）【深度理解】：如圖③，四邊形ABCD與四邊形ABDE都是等腰直角四邊形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD＞AD＞AB，對角線BD、AD分別是這兩個(gè)四邊形的等腰直角線，試說明AC與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
BC
=
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】是；50或32
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/9 9:0:1組卷：113引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1986引用：3難度：0.1