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已知函數f（x）=
1
2
x
2
-
（
a
+
1
a
）
x
+
lnx
，其中a＞0．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的方程；
（2）當a≠1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）若
a
∈
（
0
，
1
2
）
，證明對任意x1，x2∈[
1
2
，1]（x1≠x2），
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
x
2
1
-
x
2
2
＜
1
2
恒成立．

【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．已知函數f（x）=xea-x（x∈R）．
    （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
    （2）若方程e2f（x+2）-x+2=0的兩根互為相反數．
    ①求實數a的值；
    ②若xi＞0，且
    n
    ∑
    i
    =
    1
    xi=1（n≥2），證明：
    n
    ∑
    i
    =
    1
    f（xi）≤
    1
    n
    e
    ．

    發(fā)布：2024/10/24 3:0:1組卷：104引用：6難度：0.1

  • 2．設
    f
    （
    x
    ）
    =
    alnx
    +
    1
    2
    x
    -
    3
    2
    x
    +
    1
    曲線y=f（x）在點（1，f（1））處取得極值．
    （1）求a的值；
    （2）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值．

    發(fā)布：2024/11/1 21:30:2組卷：670難度：0.6

  • 3．設函數f（x）=x2+2x-2ln（1+x）．
    （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
    （2）當x∈[
    1
    e
    -1，e-1]時，是否存在整數m,使不等式m＜f（x）≤-m2+2m+e2恒成立？若存在，求整數m的值；若不存在，則說明理由．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：37引用：1難度：0.1
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