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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，M為直線x=-3上任意一點(diǎn)，過F作MF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q．證明：OM經(jīng)過線段PQ的中點(diǎn)N．（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：68引用：2難度：0.3
相似題

  • 1．已知雙曲線
    x
    2
    12
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是
    ．

    發(fā)布：2024/11/2 3:0:1組卷：345引用：12難度：0.5

  • 2．已知圓E：（x+1）2+y2=8，F(xiàn)（1，0）為圓E內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)，線段FP的垂直平分線l交EP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓E上運(yùn)動(dòng)時(shí)．
    （1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
    （2）已知圓O：
    x
    2
    +
    y
    2
    =
    2
    3
    在C的內(nèi)部，A，B是C上不同的兩點(diǎn)，且直線AB與圓O相切．求證：以AB為直徑的圓過定點(diǎn)．

    發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：96引用：4難度：0.5

  • 3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)
    A
    （
    -
    2
    2
    ，
    0
    ）
    ，
    B
    （
    2
    2
    ，
    0
    ）
    的距離和為6，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線．
    （1）求曲線C的方程；
    （2）直線l：x-my-1=0與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)T（若記直線MT、NT的斜率分別為kMT，kNT）使得kMT?kNT為定值，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

    發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：83引用：4難度：0.5
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