已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設F為橢圓C的左焦點，M為直線x=-3上任意一點，過F作MF的垂線交橢圓C于點P，Q．證明：OM經過線段PQ的中點N．（其中O為坐標原點）

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：70難度：0.3

相似題

1．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
經過點（2，-3），兩條漸近線的夾角為60°，直線l交雙曲線于A，B兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若動直線l經過雙曲線的右焦點F₂，是否存在x軸上的定點M（m,0），使得以線段AB為直徑的圓恒過M點？若存在，求實數m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：203引用：7難度：0.5
解析
2．已知圓M過點（0，1），且與直線y=-1相切．
（1）求圓心M的軌跡Γ的方程；
（2）過點P（2，3）的直線交拋物線Γ于A，B兩點，過點Q（6，3）和A的直線與拋物線Γ交于另一點C，證明：直線CB過定點．
發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：48難度：0.5
解析
3．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點與它的左、右兩個焦點F₁，F₂的距離之和為
2
2
，且它的離心率與雙曲線x²-y²=2的離心率互為倒數．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點A為橢圓上一動點（非長軸端點），AF₁的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，求△ABC面積的最大值，并求此時直線AB的方程．
發(fā)布：2024/12/29 4:30:2組卷：27難度：0.6
解析

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2．已知圓M過點（0，1），且與直線y=-1相切．（1）求圓心M的軌跡Γ的方程；（2）過點P（2，3）的直線交拋物線Γ于A，B兩點，過點Q（6，3）和A的直線與拋物線Γ交于另一點C，證明：直線CB過定點．