已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n=
1
n
（lga₁+lga₂+…+lga_n）（n∈N^），記S_n=（b₁+b₂+…+b_n）（n∈N^）
（1）若數(shù)列{a_n}的首項a₁=10，公比q=100，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，求S_n的最大值；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)k,使得
1
l
ga
1
l
ga
2
+
1
l
ga
2
l
ga
3
+…+
1
l
ga
n
-
1
l
ga
n
=+
n
+
k
l
ga
1
l
ga
n
對于任意的正整數(shù)n恒成立？若存在，請求出實數(shù)k的值；若不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：1難度：0.1

相似題

1．設(shè){a_n}是等差數(shù)列，其前n項和為S_n，{b_n}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為T_n．已知b₁=1，b₃=b₂+2，b₄=a₃+a₅，b₅=a₄+2a₆．
（1）求S_n和T_n；
（2）若S_n+（T₁+T₂+…+T_n）=a_n+4b_n，求正整數(shù)n的值．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：134引用：2難度：0.8
解析
2．數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，a_n+1=
n
+
2
n
S_n，證明：
（1）數(shù)列{
S
n
n
}是等比數(shù)列；
（2）求S_n與a_n．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：292引用：1難度：0.9
解析
3．已知等比數(shù)列{a_n}首項為1，公比為q（q＞0），S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和．
（1）求S_n；
（2）求
lim
n
→∞
S
n
S
n
+
1
．
發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：37引用：2難度：0.6
解析

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1．設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（1）求Sn和Tn；（2）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值．