根據(jù)社會人口學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)家庭有個(gè)孩子的概率模型為：

X 1 2 3 0

概率
α
p

α
α（1-p）
α（1-p）²

其中α＞0，0＜p＜1．每個(gè)孩子的性別是男孩還是女孩的概率均為
1
2
且相互獨(dú)立，事件A_i表示一個(gè)家庭有i個(gè)孩子（i=0，1，2，3），事件B表示一個(gè)家庭的男孩比女孩多（例如：一個(gè)家庭恰有一個(gè)男孩，則該家庭男孩多）．
（1）若
p
=
1
2
，求α和P（B）；
（2）為了調(diào)控未來人口結(jié)構(gòu)，其中參數(shù)p受到各種因素的影響（例如生育保險(xiǎn)的增加，教育、醫(yī)療福利的增加等）．
①若希望P（X=2）增大，如何調(diào)控p的值？
②是否存在p的值使得
E
（
X
）
=
5
3
，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：327引用：4難度：0.3

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1．已知隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，其分布列為

X 1 2 3

P P₁ P₂ P₃

若
E
（
X
）
=
5
3
，則P₃-P₁=
．
發(fā)布：2024/11/3 23:30:2組卷：21引用：3難度：0.6
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2．已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B（n,p），若E（ξ）=12，
D
（
ξ
）
=3，則n=
．
發(fā)布：2024/11/4 10:0:1組卷：31引用：2難度：0.7
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3．某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時(shí)生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為6%，5%，4%，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為2：3：5，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上隨機(jī)任意選取100件產(chǎn)品，則次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
．
發(fā)布：2024/11/4 13:30:1組卷：52引用：1難度：0.6
解析

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X	1	2	3
P	P₁	P₂	P₃

1．已知隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，其分布列為 X 1 2 3 P P1 P2 P3 若E（X）=53，則P3-P1=．