當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京八中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

有限數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n．（n≥3）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①對(duì)于任意的i,j（1≤i＜j≤n），a_i＜a_j；
②對(duì)于任意的i,j,k（1≤i＜j＜k≤n），a_ia_j，a_ja_k，a_ia_k三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)是數(shù)列A_n中的項(xiàng)．
（Ⅰ）若n=4，且a₁=1，a₂=2，a₃=a,a₄=6，求a的值；
（Ⅱ）證明：2，3，5不可能是數(shù)列A_n中的項(xiàng)；
（Ⅲ）求n的最大值．

【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：267引用：10難度：0.1

相似題

1．函數(shù)f（x）=
1
3
x³+x-sinx的定義域?yàn)镽，數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，且a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄＜0，記m=f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₁₄）．關(guān)于實(shí)數(shù)m,下列說法正確的是（　?。?/h2>

A．m恒為負(fù)數(shù)

B．m恒為正數(shù)

C．當(dāng)d＞0時(shí)，m恒為正數(shù)；當(dāng)d＜0時(shí)，m恒為負(fù)數(shù)

D．當(dāng)d＞0時(shí)，m恒為負(fù)數(shù)；當(dāng)d＜0時(shí)，m恒為正數(shù)

發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：29引用：3難度：0.9

解析

2．已知f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈Z^*），且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，n²）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)
g
（
x
）
=
1
2
[
f
（
x
）
-
f
（
-
x
）
]
，是否存在整數(shù)m和M，使不等式
m
＜
g
（
1
2
）
＜
M
恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：28引用：3難度：0.5
解析
3．已知定義在R上的函數(shù)φ（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在任意區(qū)間上φ（x）都不是常值函數(shù)．設(shè)a=t₀＜t₁＜…＜t_i-1＜t_i＜…＜t_n=b,其中分點(diǎn)t₁、t₂、t_n-1、t_n-1將區(qū)間[a,b]任意劃分成n（n∈N^*）個(gè)小區(qū)間[t_i-1，t_i]，記M{a,b,n}=|φ（t₀）-φ（t₁）|+|φ（t₁）-φ（t₂）|+…+|φ（t_n-1）-φ（t_n）|，稱為M{p,q,n}關(guān)于區(qū)間[a,b]的M{p,q,n}階劃分的“落差總和”．
當(dāng)M{a,b,n}取得最大值且n₀取得最小值n₀時(shí)，稱φ（x）存在“最佳劃分”M{a,b,n₀}．
（1）已知φ（x）=|x|，求M{-1，2，2}的最大值M₀；
（2）已知φ（a）＜φ（b），求證：φ（x）在[a,b]上存在“最佳劃分”M{a,b,1}的充要條件是M{p,q,1}=φ（q）-φ（p）在[a,b]上單調(diào)遞增．
（3）若數(shù)φ（x）是偶函數(shù)且存在“最佳劃分”M{-a,a,n₀}，求證：n₀是偶數(shù)，且
t
0
+
t
1
+
…
+
t
i
-
1
+
t
i
+
…
+
t
n
0
=
0
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：67引用：1難度：0.3
解析

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1．函數(shù)f（x）=13x3+x-sinx的定義域?yàn)镽，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，且a1+a2+a3+…+a2014＜0，記m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2014）．關(guān)于實(shí)數(shù)m,下列說法正確的是（ ?。?/h2>