某高科技企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,需了解年研發(fā)費(fèi)用x(單位:千萬元)對(duì)年銷售量y(單位:千萬件)的影響,統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用xi與年銷售量yi(i=1,2,3,…,10)的數(shù)據(jù),得到如圖所示的散點(diǎn)圖.
(1)利用散點(diǎn)圖判斷y=a+bx和y=c+dlnx(其中a,b,c,d為大于0的常數(shù))哪一個(gè)更適合作為年銷售量y和年研發(fā)費(fèi)用x的回歸方程類型;(只要給出判斷即可,不必說明理由)
(2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行如下處理,得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表所示:
|
|
|
(xi-)2 |
(ωi-)2 |
(xi-)(yi-) |
(ωi-)(yi-) |
9.4 |
29.7 |
2 |
366 |
5.5 |
439.2 |
55 |
其中令ω
i=lnx
i,
=
ω
i.
根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)投入的年研發(fā)費(fèi)用為28千萬元時(shí)的年銷售量.
參考數(shù)據(jù)和公式:ln2≈0.69,ln7≈1.95,對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u
1,v
1),(u
2,v
2),…,(u
n,v
n),其回歸直線
=
+
u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
=
=
,
=
-
.