當前位置： 2022-2023學年河北省保定市競秀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

八年級同學在數(shù)學老師的指導下，以“等腰三角形的旋轉”為主題，開展了如下數(shù)學探究活動：將兩個全等的等腰三角形△ABC（AB=AC）和△ADE（AD=AE）按圖1所示方式擺放，其中點C和點D重合．

（1）當∠BAC=∠DAE=60°時．
①△ABC固定不動，將△ADE繞點A逆時針旋轉120°，連接BE．過點A作AF⊥BE于點F，如圖2所示，則∠EBC=
90
90
°，AF與BE的數(shù)量關系是
BE=2
3
AF
BE=2
3
AF
．
②△ABC固定不動，將△ADE繞點A順時針旋轉30°，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，如圖3所示，求此時∠EBC的度數(shù)及AF與BE的數(shù)量關系．?
（2）當時∠BAC=∠DAE=90°時，△ABC固定不動，如圖4所示方式擺放．將△ADE繞點A旋轉，連接BE．過點A作AF⊥BE于點F．在旋轉過程中，當∠EBC=15°時，直接寫出AF與BE的數(shù)量關系
當BE在∠ABC內(nèi)部時，BE=2
3
AF，當BE在∠ABC的外部時，AF=
3
2
BE
當BE在∠ABC內(nèi)部時，BE=2
3
AF，當BE在∠ABC的外部時，AF=
3
2
BE
．?

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】90；BE=2

AF；當BE在∠ABC內(nèi)部時，BE=2

AF，當BE在∠ABC的外部時，AF=

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：172引用：1難度：0.5

相似題

1．已知正方形ABCD和△ABE（點C，D，E在直線AB同側），把△ABE繞點A按順時針方向旋轉90°，得到△ADF，由旋轉的性質(zhì)，可知△ADF≌△ABE，延長BE交DF于點G．
（1）如圖1，若點E在正方形ABCD邊AD上（∠BAE=90°），則BE與DF的位置關系是
．
（2）如圖2，若點E在正方形ABCD內(nèi)部（∠BAE＜90°，∠BEA＜90°）．
①（1）的結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由．
②若BG=6，DG=2，請直接寫出線段AG的長．
?
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.5
解析
2．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
如圖1，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，BF=AF．
求證：DF=2AF．
小明通過探究，為同學們提供了解題的想法：
如圖2，在DF上截取DG=AF，連接BG．由旋轉性質(zhì)可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．由此可證△DBG≌△ABF，再證△BGF為等邊三角形，從而使問題得到解決．
（1）請按照小明的思路，完成解題過程．
參考小明思考問題的方法，解決下列問題
（2）如圖3，等邊△ABC中，點P是BC延長線上一點，把PC繞點P逆時針旋轉120°，得線段PQ，點O是線段BQ的中點，連接AP，PO．
①填空：線段AP，PO的數(shù)量關系是
；
②證明你的結論．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：213引用：0難度：0.1
解析
3．【閱讀材料】
（1）小明遇到這樣一個問題：如圖1，點P在等邊三角形ABC內(nèi)，且∠APC=150°，PA=6，PC=8．求PB的長．
小明發(fā)現(xiàn)，把△PAC繞點A順時針方向旋轉60°得到△DAB，連接DP，由旋轉性質(zhì)，可證△ACP≌△ABD，得PC=BD；由已知∠APC=150°，可知∠PDB的大小，進而可求得PB的長．
請回答：在圖1中，∠PDB=
°，PB=
．
【問題解決】
（2）參考小明思考問題的方法，解決下面問題：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，sin∠ABC=
2
2
，點P在△ABC內(nèi)，且PA=2，PB=2
10
，PC=3
2
．求AB的長．
【靈活運用】
（3）如圖3，在△ABC中，tan∠BAC=1，AD⊥BC于點D，若BD=6，CD=4．求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：721引用：2難度：0.3
解析

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