如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱BB₁上．
（1）若
BP
=
1
2
P
B
1
，證明：D₁O與平面PAC不垂直；
（2）若D₁O⊥平面PAC，求平面PCD₁與平面PAC的夾角的余弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/14 0:0:2組卷：60引用：3難度：0.6

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1．在直三棱錐ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，E，F(xiàn)分別是CC₁，BC的中點(diǎn)，AE⊥A₁B₁，D為棱A₁B₁上的點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC夾角的余弦值為
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14
？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：69引用：6難度：0.5
解析
2．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（Ⅰ）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CDE；
（Ⅱ）求平面EBC和平面BCF夾角的正弦值．
發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：116引用：2難度：0.5
解析
3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M為CC₁的中點(diǎn)，∠A₁MB=120°．?
（1）求CC₁的長；
（2）求二面角M-AB-C的余弦值．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：4難度：0.5
解析

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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在棱BB1上．（1）若BP=12PB1，證明：D1O與平面PAC不垂直；（2）若D1O⊥平面PAC，求平面PCD1與平面PAC的夾角的余弦值．