已知二次函數f（x）=ax2+bx,f（x+1）為偶函數，函數f（x）的圖象與直線y=x相切．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=[f（x）-k]x在（-∞，+∞）上是單調減函數，那么：
①求k的取值范圍；
②是否存在區(qū)間[m,n]（m＜n），使得f（x）在區(qū)間[m,n]上的值域恰好為[km,kn]？若存在，請求出區(qū)間[m,n]；若不存在，請說明理由．
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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