已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，公差為d,前n項(xiàng)和為S_n．
（1）若a₁=0，d=2，求S₁₀₀的值；
（2）若首項(xiàng)a₁=-1，{a_n}中恰有6項(xiàng)在區(qū)間

（

1

2

，

8

）

內(nèi)，求d的取值范圍；
（3）若首項(xiàng)a₁=1，公差d=1，集合A={a_n|n∈N，n≥1}，是否存在一個(gè)新數(shù)列{b_n}，滿足①此新數(shù)列{b_n}不是常數(shù)列；②此新數(shù)列{b_n}中任意一項(xiàng)b_n∈A；③此新數(shù)列{b_n}從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于它的前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的調(diào)和平均數(shù)．若能，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：數(shù)

2

1

a

+

1

b

叫作數(shù)a和數(shù)b的調(diào)和平均數(shù)）．