綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形與垂直”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷
如圖1，正方形紙片ABCD，在邊BC上任意取一點(diǎn)E，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G，與邊CD交于點(diǎn)F．根據(jù)以上操作，請(qǐng)直接寫出圖1中線段AE與線段BF的關(guān)系；
（2）遷移探究
小華將正方形紙片換成矩形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：如圖2，在矩形紙片ABCD中，AB：AD=m：n,在邊BC上任意取一點(diǎn)E連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G，與邊CD交于點(diǎn)F，請(qǐng)求出線段AE與BF的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）拓展應(yīng)用
如圖3，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E由點(diǎn)A向終點(diǎn)D做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F由點(diǎn)D向終點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且速度相同，連接AF、BE，交于點(diǎn)G，連接GD，則線段GD長(zhǎng)度的最小值為 5-15-1，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為 π2π2.（直接寫出答案不必說(shuō)明理由）?
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1
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π
2
π
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】；
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2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：134引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1992引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1