問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，以AD為邊作Rt△ADE，且AD=AE，根據(jù)∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，得到∠BAD=∠CAE，結(jié)合AB=AC，AD=AE得出△BAD≌△CAE，發(fā)現(xiàn)線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為BD=CE，位置關(guān)系為BD⊥CE；
（1）探究證明：如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，且點(diǎn)D在BC邊上滑動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），連接EC．
①則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為BC=DC+ECBC=DC+EC；
②求證：BD2+CD2=2AD2；
（2）拓展延伸：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=13cm,CD=5cm,求AD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BC=DC+EC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：514引用：3難度：0.2
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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