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人教版：七年級下

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級: 七年級上七年級下八年級上八年級下九年級上九年級下

第5章相交線與平行線
第6章實數(shù)
第7章平面直角坐標系
第8章二元一次方程組
第9章不等式與不等式組
第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

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《舉一反三》2024-2025學年人教新版九年級

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：18471 更新：2025年01月21日

原創(chuàng)

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【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）初中數(shù)學通用

解題模型因材施教夯實基礎穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：16508 更新：2025年01月20日

41．如圖，用GPS觀察小島A相對于燈塔O的位置，下列描述準確的是（　　）
A．北偏東60°
B．距燈塔20km處
C．北偏東30°，且距燈塔20km處
D．北偏東60°，且距燈塔20km處
發(fā)布：2024/12/23 16:30:2組卷：97引用：4難度：0.7
解析

42．下列說法正確的是（　?。?/h2>

A．點P（-3，5）到x軸的距離為3

B．在平面直角坐標系中，點（-3，1）和（1，-3）在同一象限內

C．若x=0，則點P（x,y）在x軸上

D．在平面直角坐標系中，有且只有一個點既在橫軸上，又在縱軸上

發(fā)布：2024/12/23 16:30:2組卷：56引用：2難度：0.7

解析

43．在平面直角坐標系中，對于點P（x,y），我們把點P′（-y+1，x+1）叫作點P的伴隨點，點A₁的伴隨點為A₂，點A₂的伴隨點為A₃，點A₃的伴隨點為A₄，這樣依次得到點A₁，A₂，A₃，A₄…，若坐標為（2，3），則點A₂₀₁₈的坐標為
．
發(fā)布：2024/12/23 16:30:2組卷：46引用：2難度：0.6
解析
44．我們定義
a
c
b
d
=ad-bc,例如
1
3
4
5
=1×5-3×4=-7，若
2
1
b
a
=-3且
a
2
b
1
=-3，則（ab）²⁰¹⁷的值為（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．±1 D．0
發(fā)布：2024/12/23 16:30:2組卷：87引用：2難度：0.6
解析
45．若方程組
3
x
=
y
+
3
2
kx
-
（
k
-
1
）
y
=
6
的解x、y互為相反數(shù)，則k=
．
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：71引用：3難度：0.7
解析
46．定義：在平面直角坐標系內任意兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），我們把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做P、Q兩點間的直角距離，記作D（P，Q）．已知A（3，2），B（7，2），則下列說法：①D（A，B）=4；②若點C（1+x,2x+5），滿足D（A，C）=D（C，B），則x=4；③若點Q是線段AB上的動點，點P為x軸上的動點，則D（Q，P）的最小值為2；④若點P（m,m-4）與線段AB上的動點Q的直角距離的最小值小于等于4，則
5
2
≤m≤
17
2
．其中正確的有（　?。?/h2>
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：58引用：2難度：0.6
解析
47．對于平面直角坐標系xOy中的點P（a,b），若點P的坐標為（a+kb,ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k族和諧點”．若點P的坐標為（1，0），點P′為點P的“k族和諧點”，且PP'=2OP，則k的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．±2
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：63引用：2難度：0.6
解析
48．如圖，正方形A₁A₂A₃A₄，A₅A₆A₇A₈，A₉A₁₀A₁₁A₁₂，?（每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為A₁，A₂，A₃，A₄；A₅，A₆，A₇，A₈；A₉，A₁₀，A₁₁，A₁₂；?）的中心均在坐標原點O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2，4，6，?，求頂點A₂₀的坐標．
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：65引用：2難度：0.6
解析
49．閱讀材料：
如圖1，點M為AB中點，點A，點B坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂）．從平移角度分析，易得點A到點M的平移過程與點M到點B的平移過程相同．設點M坐標為（m,n），則：
m
-
x
1
=
x
2
-
m
n
-
y
1
=
y
2
-
n
，由此，我們可以得到點M與點A，B坐標間的關系為：
m
=
x
1
+
x
2
2
n
=
y
1
+
y
2
2
．
（1）結論應用：若點A，點B坐標分別為（-2，1），（4，5），則AB中點M坐標為
；
（2）方法遷移：如圖2，點M為AB三等分點（AM＞BM），點A，點B坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），請你模仿材料中的方法，求點M與點A，B坐標間的關系；
（3）理解運用：如圖3，線段AP與BC交于點P，點P恰好為BC中點，點M為AP的三等分點（AM＞PM），點A，點B，點C坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）利用以上結論求出點M與點A，B，C坐標間的關系．
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：87引用：2難度：0.2
解析
50．若
x
=
a
y
=
b
是方程組
2
x
+
3
y
=
-
7
2
x
-
3
y
=
8
的解，則代數(shù)式4a²-9b²的值是
．
發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：102引用：4難度：0.6
解析

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41．如圖，用GPS觀察小島A相對于燈塔O的位置，下列描述準確的是（ ）

42．下列說法正確的是（ ?。?/h2>

44．我們定義acbd=ad-bc,例如1345=1×5-3×4=-7，若21ba=-3且a2b1=-3，則（ab）2017的值為（ ?。?/h2>

45．若方程組3x=y+32kx-（k-1）y=6的解x、y互為相反數(shù)，則k=．

47．對于平面直角坐標系xOy中的點P（a,b），若點P的坐標為（a+kb,ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k族和諧點”．若點P的坐標為（1，0），點P′為點P的“k族和諧點”，且PP'=2OP，則k的值是（ ）

50．若x=ay=b是方程組2x+3y=-72x-3y=8的解，則代數(shù)式4a2-9b2的值是．

41．如圖，用GPS觀察小島A相對于燈塔O的位置，下列描述準確的是（　　）

42．下列說法正確的是（　?。?/h2>

44．我們定義
a
c
b
d
=ad-bc,例如
1
3
4
5
=1×5-3×4=-7，若
2
1
b
a
=-3且
a
2
b
1
=-3，則（ab）²⁰¹⁷的值為（　?。?/h2>

45．若方程組
3
x
=
y
+
3
2
kx
-
（
k
-
1
）
y
=
6
的解x、y互為相反數(shù)，則k=
．

47．對于平面直角坐標系xOy中的點P（a,b），若點P的坐標為（a+kb,ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k族和諧點”．若點P的坐標為（1，0），點P′為點P的“k族和諧點”，且PP'=2OP，則k的值是（　　）

50．若
x
=
a
y
=
b
是方程組
2
x
+
3
y
=
-
7
2
x
-
3
y
=
8
的解，則代數(shù)式4a²-9b²的值是
．