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人教版：八年級(jí)上

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級(jí): 七年級(jí)上七年級(jí)下八年級(jí)上八年級(jí)下九年級(jí)上九年級(jí)下

第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對(duì)稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級(jí)

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：19674 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：18604 更新：2025年01月20日

31．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A=（　?。?/h2>
A．60° B．80° C．70° D．50°
發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：2051引用：9難度：0.7
解析
32．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PE最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．60° D．90°
發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：2363引用：18難度：0.5
解析
33．已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)．
（1）化簡(jiǎn)：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；
（2）在（1）的條件下，若a=5，b=4，c=3，求這個(gè)式子的值．
發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：2004引用：8難度：0.3
解析
34．若關(guān)于x的方程
x
+
m
x
-
3
+
3
m
3
-
x
=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是

．
發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：2018引用：27難度：0.7
解析
35．分解因式：4ax²-ay²=
．
發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1730引用：83難度：0.7
解析
36．如圖，AD是△ABC的角平分線．若∠B=90°，BD=
3
，則點(diǎn)D到AC的距離是
．
發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：2441引用：20難度：0.8
解析
37．分解因式：2x²-8x+8=
．
發(fā)布：2024/12/23 8:30:2組卷：4518引用：65難度：0.9
解析
38．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且∠ACF=∠CBG．求證：
（1）AF=CG；
（2）CF=2DE．
發(fā)布：2024/12/23 8:30:2組卷：4054引用：69難度：0.1
解析
39．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC=4，則PD等于（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．4 D．8
發(fā)布：2024/12/23 8:30:2組卷：5479引用：25難度：0.7
解析
40．如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的公式是（　　）
A．a(chǎn)²+b²=（a+b）（a-b） B．a(chǎn)²-b²=（a+b）（a-b）
C．（a+b）²=a²+2ab+b² D．（a-b）²=a²-2ab+b²
發(fā)布：2024/12/23 8:30:2組卷：5098引用：46難度：0.9
解析

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A．a(chǎn)²+b²=（a+b）（a-b）	B．a(chǎn)²-b²=（a+b）（a-b）
C．（a+b）²=a²+2ab+b²	D．（a-b）²=a²-2ab+b²

31．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A=（ ?。?/h2>

32．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PE最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是（ ?。?/h2>

33．已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)．（1）化簡(jiǎn)：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；（2）在（1）的條件下，若a=5，b=4，c=3，求這個(gè)式子的值．

34．若關(guān)于x的方程x+mx-3+3m3-x=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是 ．

35．分解因式：4ax2-ay2=．

36．如圖，AD是△ABC的角平分線．若∠B=90°，BD=3，則點(diǎn)D到AC的距離是 ．

37．分解因式：2x2-8x+8=．

39．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC=4，則PD等于（ ?。?/h2>

40．如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的公式是（ ）

31．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A=（　?。?/h2>

32．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PE最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是（　?。?/h2>

33．已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)．
（1）化簡(jiǎn)：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；
（2）在（1）的條件下，若a=5，b=4，c=3，求這個(gè)式子的值．

34．若關(guān)于x的方程
x
+
m
x
-
3
+
3
m
3
-
x
=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是

．

35．分解因式：4ax²-ay²=
．

36．如圖，AD是△ABC的角平分線．若∠B=90°，BD=
3
，則點(diǎn)D到AC的距離是
．

37．分解因式：2x²-8x+8=
．

39．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC=4，則PD等于（　?。?/h2>

40．如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一個(gè)梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的公式是（　　）