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人教A版（2019）：必修第二冊(cè)

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年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

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2411．在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且B為銳角，若
sin
A
sin
B
=
5
c
2
b
，sinB=
7
4
，S_△ABC=
5
7
4
，則b的值為
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：105引用：7難度：0.5
解析
2412．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知（a+2c）cosB+bcosA=0，則B=
，若b=3，△ABC的周長(zhǎng)為3+
2
3
，則△ABC的面積是
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：269引用：4難度：0.6
解析
2413．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：920引用：47難度：0.1
解析
2414．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿(mǎn)足
cos
A
cos
B
+
sin
A
sin
B
=
2
c
b
．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）當(dāng)b=3時(shí)，求△ABC周長(zhǎng)L的最大值．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：13引用：1難度：0.6
解析
2415．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=
1
2
CD=1．現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2．
（1）求證：AM∥平面BEC；
（2）求證：BC⊥平面BDE；
（3）求點(diǎn)D到平面BEC的距離．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：327引用：21難度：0.3
解析
2416．如圖，一個(gè)水平放置平面圖形的直觀圖A'B'C'D'是邊長(zhǎng)為1的菱形，且O'D'=1，則原平面圖形的面積為（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．
2
2
D．
2
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：372引用：6難度：0.8
解析
2417．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都是40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率為（　?。?/h2>
A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：471引用：13難度：0.9
解析
2418．如圖邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線(xiàn)AF與中位線(xiàn)DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是（　　）
①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線(xiàn)段AF上；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-FED的體積有最大值．
A．① B．①② C．①②③ D．②③
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：944引用：11難度：0.9
解析
2419．如圖，在△ABC中，
AD
=
2
3
AC
，
BP
=
1
3
BD
，若
AP
=
λ
AB
+
μ
AC
，則λ+μ的值為（　?。?/h2>
A．
8
9
B．
4
9
C．
8
3
D．
4
3
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1384引用：10難度：0.7
解析
2420．△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量
a
，
b
滿(mǎn)足
AB
=
2
a
，
AC
=
2
a
+
b
，則
a
?
b
=
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：39引用：3難度：0.7
解析

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2411．在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且B為銳角，若sinAsinB=5c2b，sinB=74，S△ABC=574，則b的值為．

2412．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知（a+2c）cosB+bcosA=0，則B=，若b=3，△ABC的周長(zhǎng)為3+23，則△ABC的面積是．

2414．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿(mǎn)足cosAcosB+sinAsinB=2cb．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）當(dāng)b=3時(shí)，求△ABC周長(zhǎng)L的最大值．

2416．如圖，一個(gè)水平放置平面圖形的直觀圖A'B'C'D'是邊長(zhǎng)為1的菱形，且O'D'=1，則原平面圖形的面積為（ ?。?/h2>

2419．如圖，在△ABC中，AD=23AC，BP=13BD，若AP=λAB+μAC，則λ+μ的值為（ ?。?/h2>

2420．△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量a，b滿(mǎn)足AB=2a，AC=2a+b，則a?b=．

2411．在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且B為銳角，若
sin
A
sin
B
=
5
c
2
b
，sinB=
7
4
，S_△ABC=
5
7
4
，則b的值為
．

2412．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知（a+2c）cosB+bcosA=0，則B=
，若b=3，△ABC的周長(zhǎng)為3+
2
3
，則△ABC的面積是
．

2414．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿(mǎn)足
cos
A
cos
B
+
sin
A
sin
B
=
2
c
b
．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）當(dāng)b=3時(shí)，求△ABC周長(zhǎng)L的最大值．

2416．如圖，一個(gè)水平放置平面圖形的直觀圖A'B'C'D'是邊長(zhǎng)為1的菱形，且O'D'=1，則原平面圖形的面積為（　?。?/h2>

2419．如圖，在△ABC中，
AD
=
2
3
AC
，
BP
=
1
3
BD
，若
AP
=
λ
AB
+
μ
AC
，則λ+μ的值為（　?。?/h2>

2420．△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量
a
，
b
滿(mǎn)足
AB
=
2
a
，
AC
=
2
a
+
b
，則
a
?
b
=
．