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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級(jí)

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：19678 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：18608 更新：2025年01月20日

31．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
5
5
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．

（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
解析
32．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF，CE⊥AB．
（1）求證：四邊形AFCE是矩形；
（2）連接AC，若AC=10，AE=8，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：206引用：1難度：0.5
解析
33．如圖，AB是圓O直徑，CD是圓O的弦，∠ADC=54°，求∠CAB的度數(shù)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：11引用：1難度：0.5
解析
34．如圖梯形ABCD中，AB∥CD．AC交BD于點(diǎn)O，AB=2CD．已知
AB
，
AD
，如用
AB
，
AD
表示
CO
，那么
CO
=
．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：233引用：2難度：0.9
解析
35．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，|m|=2，且a≠0，則3a+3b+2013cd+4m的值為

．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：9引用：0難度：0.9
解析
36．學(xué)生在討論命題：“如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，則AB=DC．”的證明方法時(shí)，提出了如下三種思路．
思路1：過一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線，轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形
思路2：延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為等腰三角形．
思路3：過同一底邊上的頂點(diǎn)作另一條底邊的垂線，轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形．
請(qǐng)你結(jié)合以上思路，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明該命題．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：43引用：2難度：0.5
解析
37．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m³等于它本身，求
|
a
+
b
|
+
4
m
-
3
cd
2
m
2
+
1
的值．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：60引用：0難度：0.9
解析
38．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，EF⊥CD于點(diǎn)F，求證：S_梯形ABCD=EF?CD．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：33引用：0難度：0.9
解析
39．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿邊CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，若P、Q同時(shí)出發(fā)，且有一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．
（1）經(jīng)過幾秒后四邊形PQCD為平行四邊形；
（2）在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使四邊形PQCD成為等腰梯形？如果存在，求經(jīng)過幾秒后；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：85引用：1難度：0.1
解析
40．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1
解析

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32．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF，CE⊥AB．（1）求證：四邊形AFCE是矩形；（2）連接AC，若AC=10，AE=8，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．

33．如圖，AB是圓O直徑，CD是圓O的弦，∠ADC=54°，求∠CAB的度數(shù)．

34．如圖梯形ABCD中，AB∥CD．AC交BD于點(diǎn)O，AB=2CD．已知AB，AD，如用AB，AD表示CO，那么CO= ．

35．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，|m|=2，且a≠0，則3a+3b+2013cd+4m的值為 ．

37．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m3等于它本身，求|a+b|+4m-3cd2m2+1的值．

38．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，EF⊥CD于點(diǎn)F，求證：S梯形ABCD=EF?CD．

40．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．（1）求證：BE是圓O的切線；（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．

32．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF，CE⊥AB．
（1）求證：四邊形AFCE是矩形；
（2）連接AC，若AC=10，AE=8，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．

33．如圖，AB是圓O直徑，CD是圓O的弦，∠ADC=54°，求∠CAB的度數(shù)．

34．如圖梯形ABCD中，AB∥CD．AC交BD于點(diǎn)O，AB=2CD．已知
AB
，
AD
，如用
AB
，
AD
表示
CO
，那么
CO
=
．

35．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，|m|=2，且a≠0，則3a+3b+2013cd+4m的值為

．

37．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m³等于它本身，求
|
a
+
b
|
+
4
m
-
3
cd
2
m
2
+
1
的值．

38．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，EF⊥CD于點(diǎn)F，求證：S_梯形ABCD=EF?CD．

40．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．