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《舉一反三》2024-2025學年人教新版九年級

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：19711 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）初中數(shù)學通用

解題模型因材施教夯實基礎穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：18684 更新：2025年01月20日

51．從甲，乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分．
題甲：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AD的中點，連接BE交AC于點F，BE的延長線交CD的延長線于點G．
（1）求證：
GE
GB
=
AE
BC
；
（2）若GE=2，BF=3，求線段EF的長．
題乙：如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象，當-4≤x≤-1時，-4≤y≤-1．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若M，N分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，請指出什么情況下線段MN最短（不需證明），并求出線段MN長度的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：167引用：15難度：0.1
解析
52．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x為最大負整數(shù)．求x²+
a
+
b
2012
x
+cdx²⁰¹²的值．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：47引用：1難度：0.5
解析
53．如圖，AB為圓O的直徑，CD為弦，AM⊥CD于M，BN⊥CD于N．
（1）求證：CM=DN．
（2）若AB=10，CD=8，求BN-AM的值．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.7
解析

54．【閱讀】“關聯(lián)”是解決數(shù)學問題的重要思維方式，角平分線的有關聯(lián)想就有很多……
（1）【問題提出】如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證
PA
PB
=
AC
BC
．

小明思路：關聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過點B作BD∥PA，交PC的延長線于點D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關聯(lián)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，過點C分別作CD⊥PA交PA于點D，作CE⊥PB交PB于點E，利用“等面積法”．

請根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明；
（2）【理解應用】填空：如圖②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點D，則BD長度為
；
（3）【深度思考】如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點，連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊點C恰好落在邊AB上的E點處．若AC=1，AB=2，則DE的長為
；
（4）【拓展升華】如圖④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC延長線于F，連接AF，當BD=3時，AF的長為
．

發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：312引用：1難度：0.1

解析

55．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)為其本身．試計算：
（1）a+b；
（2）cd；
（3）m；
（4）利用以上結論計算
cd
m
+（a+b）m-|2m|的值．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：15引用：1難度：0.3
解析
56．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對值是3，求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹⁴的值．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.5
解析
57．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，則x⁴+cdx²-
a
+
b
2
的值為（　　）
A．15
1
2
B．20 C．-20 D．20或-20
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1971引用：2難度：0.5
解析
58．如圖，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，點E是BC的中點，AB=AD=BE=2cm,動點P從B點開始，以1cm/s的速度，沿折線B→A→D→E做勻速運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以相同的速度，沿B→E→C→E做勻速運動，過點P作PF⊥BC于點F，
設△PFQ的面積為S，點P運動的時間為x（s）（0＜x＜6）．
（1）當點P在AB上運動時，直接判斷△PFQ的形狀；
（2）在運動過程中，四邊形PQCD能變成哪些特殊的四邊形？（直接回答，無需證明）并寫出相應的x的取值范圍；
（3）求S與x的函數(shù)關系式．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：165引用：4難度：0.5
解析
59．如圖，AB為圓O的直徑，CD⊥AB于點E，交圓O于點D，OF⊥AC于點F
（1）請寫出三條與BC有關的正確結論；
（2）當∠D=30°，CD=2
3
時，求圓中陰影部分的周長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：185引用：1難度：0.7
解析
60．已知a,b互為相反數(shù)，m,n互為倒數(shù)，k的絕對值等于2，則100a+99b+mnb+k²的值是多少？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9
解析

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52．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x為最大負整數(shù)．求x2+a+b2012x+cdx2012的值．

53．如圖，AB為圓O的直徑，CD為弦，AM⊥CD于M，BN⊥CD于N．（1）求證：CM=DN．（2）若AB=10，CD=8，求BN-AM的值．

55．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)為其本身．試計算：（1）a+b；（2）cd；（3）m；（4）利用以上結論計算cdm+（a+b）m-|2m|的值．

56．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對值是3，求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2014+（-cd）2014的值．

57．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，則x4+cdx2-a+b2的值為（ ）

59．如圖，AB為圓O的直徑，CD⊥AB于點E，交圓O于點D，OF⊥AC于點F（1）請寫出三條與BC有關的正確結論；（2）當∠D=30°，CD=23時，求圓中陰影部分的周長．

60．已知a,b互為相反數(shù)，m,n互為倒數(shù)，k的絕對值等于2，則100a+99b+mnb+k2的值是多少？

52．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x為最大負整數(shù)．求x²+
a
+
b
2012
x
+cdx²⁰¹²的值．

53．如圖，AB為圓O的直徑，CD為弦，AM⊥CD于M，BN⊥CD于N．
（1）求證：CM=DN．
（2）若AB=10，CD=8，求BN-AM的值．

55．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)為其本身．試計算：
（1）a+b；
（2）cd；
（3）m；
（4）利用以上結論計算
cd
m
+（a+b）m-|2m|的值．

56．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對值是3，求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁴+（-cd）²⁰¹⁴的值．

57．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，則x⁴+cdx²-
a
+
b
2
的值為（　　）

59．如圖，AB為圓O的直徑，CD⊥AB于點E，交圓O于點D，OF⊥AC于點F
（1）請寫出三條與BC有關的正確結論；
（2）當∠D=30°，CD=2
3
時，求圓中陰影部分的周長．

60．已知a,b互為相反數(shù)，m,n互為倒數(shù)，k的絕對值等于2，則100a+99b+mnb+k²的值是多少？