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《K三點(diǎn)手冊》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

科學(xué)提煉重難點(diǎn) 整理歸納易錯(cuò)點(diǎn) 精準(zhǔn)定位突破點(diǎn) 深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：910 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

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11．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA⊥平面ABC．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：20引用：1難度：0.5
解析
12．（從以下三題中選做兩題，如有多選，按得分最低的兩題記分．）
（A）AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為

（B）若不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為?，則a的取值范圍為
．
（C）參數(shù)方程
x
=
2
cosα
y
=
2
-
cos
2
α
（α是參數(shù)）表示的曲線的普通方程是
．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：24引用：1難度：0.7
解析
13．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC=
3
，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面AE？證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：25引用：1難度：0.5
解析
14．AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點(diǎn)M，
求證：ME∥平面DAF．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1
解析
15．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，D、E、F分別是VB，VC，AC的中點(diǎn)，VA⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：DE∥平面VOF；
（Ⅱ）求證：DE⊥平面VAC．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：26引用：1難度：0.5
解析
16．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿足
DQ
=
1
2
CP
．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：875引用：12難度：0.1
解析
17．如圖△ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點(diǎn)，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：9引用：1難度：0.3
解析
18．如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：O₁A∥平面B₁OC；
（2）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（3）設(shè)AB=AA₁=2，在圓柱OO₁內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)的概率為P，當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P的最大值．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：24引用：1難度：0.3
解析
19．如圖，AB是圓O的直徑，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交圓O于F．若CD=
2
，則AB=
，EF=
．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：17引用：2難度：0.7
解析
20．AB是圓O的直徑，F(xiàn)為圓O上一點(diǎn)，∠BAF的角平分線與圓O交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓O的切線與直線AF相交于點(diǎn)D，若AB=6，∠DAB=
π
3
．
（1）求證：AD⊥CD；
（2）求DF?DA的值．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.7
解析

11．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA⊥平面ABC．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；（2）若D也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面．

15．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，D、E、F分別是VB，VC，AC的中點(diǎn)，VA⊥平面ABC．（Ⅰ）求證：DE∥平面VOF；（Ⅱ）求證：DE⊥平面VAC．

17．如圖△ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點(diǎn)，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：（1）GH∥平面ACD；（2）平面ACD⊥平面ADE．

19．如圖，AB是圓O的直徑，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交圓O于F．若CD=2，則AB=，EF=．

20．AB是圓O的直徑，F(xiàn)為圓O上一點(diǎn)，∠BAF的角平分線與圓O交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓O的切線與直線AF相交于點(diǎn)D，若AB=6，∠DAB=π3．（1）求證：AD⊥CD；（2）求DF?DA的值．

11．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA⊥平面ABC．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面．

15．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，D、E、F分別是VB，VC，AC的中點(diǎn)，VA⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：DE∥平面VOF；
（Ⅱ）求證：DE⊥平面VAC．

17．如圖△ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點(diǎn)，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．

19．如圖，AB是圓O的直徑，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交圓O于F．若CD=
2
，則AB=
，EF=
．

20．AB是圓O的直徑，F(xiàn)為圓O上一點(diǎn)，∠BAF的角平分線與圓O交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓O的切線與直線AF相交于點(diǎn)D，若AB=6，∠DAB=
π
3
．
（1）求證：AD⊥CD；
（2）求DF?DA的值．