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21．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.1
22．如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：
①AF⊥PB②EF⊥PB③AF⊥BC④AE⊥BC，
正確命題的個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：103引用：4難度：0.7
23．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上的點(diǎn)．P是圓所在的面外一點(diǎn)．設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為AOC的重心．求證：QG∥平面PBC．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：74引用：0難度：0.7
24．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：71引用：1難度：0.7
25．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設(shè)CD的中點(diǎn)為M，求證：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：16引用：1難度：0.5
26．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求證：AF⊥平面CBF．
（2）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．
（3）求四棱錐F-ABCD的體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：160引用：11難度：0.1
27．如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：44引用：2難度：0.3
28．如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，∠CBA=60°，∠ABD=45°，，則x+y=．CD=xOA+yBC發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：2039引用：7難度：0.5
29．如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．∠AOC=60°
（1）求三棱柱AOC-A1O1C1的體積；
（2）證明：平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：8引用：1難度：0.5
30．如圖，△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC、EB是兩條母線，且tan∠EAB=．32
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE，證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：31引用：2難度：0.3
