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《黃金講練》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)高一同步課堂

知識(shí)圖解新知探究答疑解惑針對(duì)訓(xùn)練

瀏覽次數(shù)：529 更新：2025年02月19日

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2024-2025學(xué)年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)同步經(jīng)典題精練

夯實(shí)基礎(chǔ) 活學(xué)活用人教A版（2019）北師大版（2019）

瀏覽次數(shù)：13 更新：2025年02月19日

431．已知△ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
c
a
+
b
+
a
b
+
c
=1，則B的大小為（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：527引用：8難度：0.8
解析

432．2020年5月28日，十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議表決通過了《中華人民共和國(guó)民法典》，自2021年1月1日起施行．它被稱為“社會(huì)生活的百科全書”，是新中國(guó)第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基本法某中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生知法懂法，組織全校學(xué)生學(xué)習(xí)《中華人民共和國(guó)民法典》并組織知識(shí)競(jìng)賽．為了解學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)從高一，高二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），繪制成如圖所示的莖葉圖：

根據(jù)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，將其分為四個(gè)等級(jí)：

測(cè)試成績(jī)（單位：分） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）

等級(jí) 合格中等良好優(yōu)秀

（1）從樣本中任取2名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，在成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的情況下，求這2名同學(xué)來自同一個(gè)年級(jí)的概率；
（2）現(xiàn)從樣本中成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生中隨機(jī)抽取3人座談，記X為抽到高二年級(jí)的人數(shù)，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望與方差．

發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：10引用：2難度：0.6

解析

433．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>
A．（x+
3
x
）′=1+
3
x
2
B．（log₂x）′=
1
xln
2
C．（3^x）′=3^xlog₃e D．（x²cosx）′=-2xsinx
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：1005引用：25難度：0.9
解析
434．設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如表，則q等于（　?。?br />

X -1 0 1

P 0.5 1-2q q²

A．1 B．1±
2
2
C．1-
2
2
D．1+
2
2
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：1222引用：21難度：0.9
解析

435．2021年是北京城市軌道交通新線開通的“大年”，開通線路的條、段數(shù)為歷年最多.12月31日首班車起，地鐵19號(hào)線一期開通試運(yùn)營(yíng)．地鐵19號(hào)線一期全長(zhǎng)約22公里，共設(shè)10座車站，此次開通牡丹園、積水潭、牛街、草橋、新發(fā)地、新宮共6座車站．在試運(yùn)營(yíng)期間，地鐵公司隨機(jī)選取了乘坐19號(hào)線一期的200名乘客，記錄了他們的乘車情況，得到下表（單位：人）：

下車站
上車站牡丹園積水潭牛街草橋新發(fā)地新宮合計(jì)

牡丹園 /// 5 6 4 2 7 24

積水潭 12 /// 20 13 7 8 60

牛街 5 7 /// 3 8 1 24

草橋 13 9 9 /// 1 6 38

新發(fā)地 4 10 16 2 /// 3 35

新宮 2 5 5 4 3 /// 19

合計(jì) 36 36 56 26 21 25 200

（Ⅰ）在試運(yùn)營(yíng)期間，從在積水潭站上車的乘客中任選一人，估計(jì)該乘客在牛街站下車的概率；
（Ⅱ）在試運(yùn)營(yíng)期間，從在積水潭站上車的所有乘客中隨機(jī)選取三人，設(shè)其中在牛街站下車的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）為了研究各站客流量的相關(guān)情況，用ξ₁表示所有在積水潭站上下車的乘客的上、下車情況，“ξ₁=1”表示上車，“ξ₁=0”表示下車．相應(yīng)地，用ξ₂，ξ₃分別表示在牛街，草橋站上、下車情況，直接寫出方差Dξ₁，Dξ₂，Dξ₃大小關(guān)系．

發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：566引用：6難度：0.5

解析

436．設(shè)橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為
5
3
，|AB|=
13
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4455引用：26難度：0.3
解析
437．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和s_n=32n-n²+1，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前多少項(xiàng)和最大．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：622引用：6難度：0.3
解析
438．總體由編號(hào)為01，02…19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（　?。?br />7961 9507 8403 1379 5103 2094 4316 8317
1869 6254 0738 9261 5789 8106 4138 4975
A．20 B．16 C．17 D．18
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：375引用：7難度：0.9
解析
439．設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+cos²x+a
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[
-
π
6
，
π
3
]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為
3
2
，求不等式f（x）＞1的解集．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：431引用：4難度：0.6
解析
440．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6，則該橢圓的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
36
+
y
2
32
=1 B．
y
2
36
+
x
2
32
=1
C．
x
2
9
+
y
2
5
=1 D．
y
2
9
+
x
2
5
=1
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7
解析

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測(cè)試成績(jī)（單位：分）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
等級(jí)	合格	中等	良好	優(yōu)秀

A．（x+ 3 x ）′=1+ 3 x 2	B．（log₂x）′= 1 xln 2
C．（3^x）′=3^xlog₃e	D．（x²cosx）′=-2xsinx

下車站上車站	牡丹園	積水潭	牛街	草橋	新發(fā)地	新宮	合計(jì)
牡丹園	///	5	6	4	2	7	24
積水潭	12	///	20	13	7	8	60
牛街	5	7	///	3	8	1	24
草橋	13	9	9	///	1	6	38
新發(fā)地	4	10	16	2	///	3	35
新宮	2	5	5	4	3	///	19
合計(jì)	36	36	56	26	21	25	200

A． x 2 36 + y 2 32 =1	B． y 2 36 + x 2 32 =1
C． x 2 9 + y 2 5 =1	D． y 2 9 + x 2 5 =1

X	-1	0	1
P	0.5	1-2q	q²

431．已知△ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若ca+b+ab+c=1，則B的大小為（ ?。?/h2>

433．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>

434．設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如表，則q等于（ ?。?br /> X -1 0 1 P 0.5 1-2q q2

437．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=32n-n2+1，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前多少項(xiàng)和最大．

439．設(shè)函數(shù)f（x）=3sinxcosx+cos2x+a（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[-π6，π3]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為32，求不等式f（x）＞1的解集．

440．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6，則該橢圓的方程為（ ?。?/h2>

431．已知△ABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
c
a
+
b
+
a
b
+
c
=1，則B的大小為（　?。?/h2>

433．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

434．設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如表，則q等于（　?。?br />

X -1 0 1

P 0.5 1-2q q²

437．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和s_n=32n-n²+1，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前多少項(xiàng)和最大．

439．設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+cos²x+a
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[
-
π
6
，
π
3
]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為
3
2
，求不等式f（x）＞1的解集．

440．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6，則該橢圓的方程為（　?。?/h2>